| 研究課題/領域番号 |
17K05299
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
塩沢 裕一 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (60454518)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 分枝ブラウン運動 / マルコフ過程 |
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| 研究実績の概要 |
１）西森康人氏（阿南工業高等専門学校）との共同研究により，分枝構造が加藤クラス測度から定まるようなユークリッド空間上の分枝ブラウン運動について，拡散度に関する極限分布を，粒子の消滅が起こる場合を含め，空間次元が3次元以上のときにも同定した。さらに，拡散度の upper deviation 型分布の長時間挙動を，臨界的な場合も込めて明らかにした。以上の結果は，昨年度の西森氏との研究成果を改善している。これらの研究成果は，昨年度に執筆した西森氏との共著論文の改訂版としてまとめて専門誌に投稿した。
２）Jian Wang 氏 (Fujian Normal University) との共同研究により，ユークリッド空間上の飛躍型マルコフ過程は，飛躍核の2次モーメントが有界かつドリフトに相当する部分が消滅すれば，マルチンゲール性を有することを明らかにした。その応用として，飛躍型マルコフ過程について重複対数の法則が成立するための十分条件を，飛躍核の一様楕円性に相当する条件で与えた。先行研究では推移確率の評価を用いた解析がなされており，そのためにマルコフ過程の対称性が仮定されていた。一方で，本研究ではマルチンゲールの一般論を用いた証明を与えており，非対称なマルコフ過程にも本研究成果は適用可能である。以上の研究成果を論文にまとめて専門誌に投稿した。
３）研究セミナー「大阪大学確率論セミナー」を共同で開催し，研究交流や情報交換を行った。さらに，国内外の研究集会やセミナーにおいて研究成果の報告や議論を行った。なお，本研究費の一部を旅費にあてた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
分枝ブラウン運動の拡散度の分布に関する詳細な性質を，研究開始当初の想定よりもはるかに一般的な条件下で明らかにすることができた。また，飛躍型マルコフ過程の経路解析について，非対称なマルコフ過程にも適用可能な結果を得ることができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
共同研究者と研究連絡を密にとり，新たな課題を取り組む。国内外の研究集会に参加して，当該年度に得られた研究成果を発表するとともに，研究交流や情報交換を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルス感染拡大の影響で研究集会や日本数学会が中止となり，出張がとりやめになったため。次年度は（状況に応じて）出張旅費に充てる予定である。
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