2021 年度実績報告書

無限次元空間上の微分作用素の確率解析的研究

研究課題

研究課題/領域番号	17K05300
研究機関	慶應義塾大学
研究代表者	河備浩司慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (80432904)
研究分担者	楠岡誠一郎京都大学, 理学研究科, 准教授 (20646814)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2022-03-31
キーワード	確率論 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / ラフパス理論 / 離散幾何解析 / マリアヴァン解析 / Dirichlet形式
研究実績の概要	Sergio Albeverio 氏(Bonn大学), Michael Roeckner 氏(Bielefeld大学), Stefan Mihalache氏と, (cut-offが入った)exp(Φ)_{2}-量子場およびsine-Gordon量子場双方の確率過程量子化に現れるDirichlet形式の生成作用素の本質的自己共役性についての研究を行い, 前年度の4月末にプレプリントをarXivに公開し, 海外学術誌(Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa)に投稿したが, 今年度の夏に採択された。この論文の最終稿は2022年度には出版される予定である。これにより本研究課題の最大の目標が達成された。またこの論文の内容を含んだ概説論文が数理解析研究所講究録から出版された。また研究分担者の楠岡誠一郎氏は, Albeverio氏との以前の共同研究で(3次元トーラス上の)Φ^{4}_[3}-量子場の確率過程量子化方程式の解の構成を行ったが, この研究の改良を行い, プレプリントをarXivに公開した。この論文は学術誌に投稿し, 現在審査中である。