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(1) 研究代表者と仲村氏の現在準備中の共著論文のアイデアを、技術的により簡単な離散時間1変量ARMA過程に適用することで、その偏相関関数および予測誤差に対する閉形式表示が得られた。この結果は研究代表者と分担者の共著論文として発表された。
(2) 予測理論的新手法を多変量過程に適用する場合の難しさとして、多変量定常過程のスペクトル密度の分解に現れる2つの外部関数の間の対応がある。1変量の場合には2つの外部関数は同じとすればよいので、これは多変量特有の問題である。研究代表者は、多変量ARMA過程の場合には、2つの外部関数の極は、重複度も含めて完全に一致するという結果を示し、論文で発表した。これは、この問題に関する結果としては最初のものである。
(3) 多変量定常過程を一般的に考えれば1変量定常過程の場合も含まれるわけであるが、1変量と多変量の間には難しさに大きなギャップがある。もちろん、多変量の方が、はるかに扱いが難しい。本研究課題において得られた最大の成果は、一般の多変量ARMA過程の有限予測係数の閉形式表示である。この閉形式表示は、考える多変量ARMA過程のスペクトル密度の分解に現れる2つの行列値外部関数の極の情報によるものである。この閉形式表示は、多変量ARMA過程の有限予測係数を計算する超高速アルゴリズムを与える。また、その閉形式表示は、有限予測係数の漸近挙動を調べる強力な道具ともなる。後者に関して、研究代表者は、有限予測係数からなるある和の漸近挙動を決定した。この和は、ARモデルのあてはめの一貫性を示す際や、ARふるいブートストラップ等に現れる。この和はBaxterの不等式とよばれるものにより上からの評価できることは知られていたが、研究代表者の結果は、その和の完全な漸近挙動を決定したものである。以上の結果は、研究代表者の論文で発表された。
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