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2019 年度 実施状況報告書

ノイマン-ポアンカレ作用素のスペクトル解析とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 17K05303
研究機関愛媛大学

研究代表者

安藤 和典  愛媛大学, 理工学研究科(工学系), 准教授 (70774884)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2021-03-31
キーワードノイマン-ポアンカレ作用素 / スペクトル解析 / プラズモン共鳴
研究実績の概要

プラズモン共鳴現象とはある種の微分方程式の解の爆発現象と捉えることができ、ノイマン-ポアンカレ作用素のスペクトルとの間に密接な関係性がある。ノイマン-ポアンカレ作用素のスペクトルの性質は領域形状の性質により異なるが、両者の間の関係を具体的な指標で示すことはプラズモン共鳴現象の解析に重要である。そこで、本研究では2次元領域の形状とノイマン-ポアンカレ作用素のスペクトルの関係を明らかにすることを目的とする。
共同研究者および研究協力者とのこれまでの共同研究で、2次元のラプラシアンに対するノイマン-ポアンカレ作用素の固有値の原点への集積速度は有界領域の境界の滑らかさに依存することが示された。また、2次元弾性方程式に対するノイマン-ポアンカレ作用素にはラメ定数によって定まる固有値の集積点(本質的スペクトル)が2つ存在することが既に示されているが、固有値の漸近挙動と境界の滑らかさとの関係はまだ不明であった。本研究では、弾性方程式に対するノイマン-ポアンカレ作用素の定義される空間を固有値の収束先に応じて部分空間に適切に分解することで、領域境界の滑らかさと固有値の集積点への集積速度の評価を得た。
今後は、2次元領域形状に角がある場合にはノイマン-ポアンカレ作用素のスペクトルには連続スペクトルが現れるが、連続スペクトルとプラズモン共鳴現象との関係、および領域の摂動と連続スペクトルの外に現れる離散固有値との関係について展開を予定している。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

最終的な結果を論文にして、学術雑誌に投稿中である。学外の研究分担者および研究協力者との打ち合わせが困難なため、やや遅れがみられる。

今後の研究の推進方策

研究分担者および研究協力者との打ち合わせが現在の状況では困難であるが、なるべくオンライン上で連絡を取り合うことで対処したい。

次年度使用額が生じた理由

新型コロナ感染症の影響で、国内外の共同研究者および研究協力者との打ち合わせが不可能になったのが主な理由である。事情が許せば、共同研究者および研究協力者と打ち合わせを再開し、研究結果をまとめる。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2020 2019 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち査読あり 2件) 学会発表 (3件) (うち国際学会 3件、 招待講演 2件)

  • [国際共同研究] Inha University(韓国)

    • 国名
      韓国
    • 外国機関名
      Inha University
  • [雑誌論文] THE FIRST HADAMARD VARIATION OF NEUMANN POINCARE EIGENVALUES ON THE SPHERE2019

    • 著者名/発表者名
      KAZUNORI ANDO, HYEONBAE KANG, YOSHIHISA MIYANISHI, AND ERIKA USHIKOSHI
    • 雑誌名

      PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY

      巻: 147 ページ: 1073-1080

    • DOI

      10.1090/proc/14246

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Elastic Neumann-Poincare Operators on Three Dimensional Smooth Domains: Polynomial Compactness and Spectral Structure2019

    • 著者名/発表者名
      Kazunori Ando, Hyeonbae Kang, Yoshihisa Miyanishi
    • 雑誌名

      INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES

      巻: 2019 ページ: 3883-3900

    • DOI

      10.1093/imrn/rnx258

    • 査読あり
  • [学会発表] Spectral properties of the Neumann-Poincaré operators and anomalous localized resonance2020

    • 著者名/発表者名
      Kazunori Ando
    • 学会等名
      スペクトル・散乱 那覇シンポジウム
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Eigenvalues of the Neumann-Poincaré operators in two dimensions2019

    • 著者名/発表者名
      Kazunori Ando
    • 学会等名
      The 9th Congress of Romanian Mathematicians
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] The eigenvalues of the elastic Neumann-Poincaré operator in two dimensions2019

    • 著者名/発表者名
      Kazunori Ando
    • 学会等名
      Mini-workshop: Neumann-Poincaré operator and related topics
    • 国際学会

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公開日: 2021-01-27  

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