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2022 年度 実績報告書

非線形シュレディンガー方程式の解の減衰と爆発に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 17K05305
研究機関熊本大学

研究代表者

北 直泰  熊本大学, 大学院先端科学研究部(工), 教授 (70336056)

研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2023-03-31
キーワード非線型シュレーディンガー方程式 / 解の漸近挙動 / 解の爆発
研究実績の概要

非線型分散型方程式(特に非線形シュレーディンガー方程式)に関する解の漸近挙動に関する研究成果を挙げることができた。非線形シュレーディンガー方程式に関する研究では、消散型の非線形項を含むもので解の減衰評価を得ることと、その減衰評価が最適なものであることを示した。具体的に、空間 n 次元(ただし、1≦n≦3)で、非線形項のベキ p が、臨界ベキ p=1+2/n の場合に解の L^∞ ノルムが t^{-n/2}(log t)^{-n/2} のオーダーで減衰し、することを示した。劣臨界ベキ p<1+2/n の場合では、解の L^∞ ノルムが t^{-1/(p-1)} のオーダーで減衰することを示した。これらは、ベキが優臨界 p>1+2/n の場合とうって変って、非線形消散効果が減衰オーダーに如実に現れることを示している。以上の L^∞ ノルムの減衰オーダーが最適であること、つまり、t^{-n/2}(log t)^{-n/2} や t^{-1/(p-1)} よりも L^∞ ノルムの減衰が早いと、その解は自明解(恒等的に 0)であることも示すことができた。佐藤拓也氏との共同研究では、解の L^2 ノルムの減衰オーダーに関する成果を挙げることができた。この共同研究では、L^∞ ノルムの減衰と大きく異なる事実が判明した。詳細を述べると、L^∞ ノルムの減衰オーダーはデータの正則性に依存しないで一定であるが、L^2 ノルムの減衰オーダーはデータの正則性に依存して決まるということである。データの正則性を高めると、L^2 ノルムの減衰オーダーは、p=1+2/n のとき (log t)^{-n/2} を、p<1+2/n のとき t^{-1/(p-1) + n/2} を目指して早くなることがわかった。

  • 研究成果

    (6件)

すべて 2023 2022

すべて 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 3件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (2件) (うち国際学会 1件、 招待講演 2件) 図書 (1件)

  • [雑誌論文] Polynomial deceleration for a system of cubic nonlinear Schrodinger equations in one space dimension2023

    • 著者名/発表者名
      N.Kita, S.Masaki, J.Segata, K.Uriya
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis

      巻: 230 ページ: 113216

    • DOI

      10.1016/j.na.2023.113216

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Optimal L^2-decay of solutions to the dissipative nonlinear Schrodinger equation in higher space dimensions2023

    • 著者名/発表者名
      N.Kita, T.Sato
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 354 ページ: 49--66

    • DOI

      10.1016/j.jde.2023.01.001

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] Optimal L^2-decay of solutions to a nonlinear Schrodinger equation with sub-critical dissipative nonlinearity2022

    • 著者名/発表者名
      N. Kita, T.Sato
    • 雑誌名

      Nonlinear Differential Equations and Applications

      巻: 29 ページ: 41

    • DOI

      10.1007/s00030-022-00772-5

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] 複素係数をもつ非線形シュレーディンガー方程式の解の挙動2023

    • 著者名/発表者名
      北 直泰
    • 学会等名
      日本数学会 2023年度年会・函数方程式論分科会 (特別講演)
    • 招待講演
  • [学会発表] L^2-decay rate of solutions to dissipative nonlinear Schrodinger equations2022

    • 著者名/発表者名
      N. Kita
    • 学会等名
      Mathematical Analysis of Nonlinear Dispersive and Wave Equations
    • 国際学会 / 招待講演
  • [図書] 微分積分学入門2023

    • 著者名/発表者名
      辻川 亨, 北 直泰
    • 総ページ数
      270
    • 出版者
      学術図書出版社
    • ISBN
      978-4-7806-1124-3

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公開日: 2023-12-25  

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