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2017 年度 実施状況報告書

Wienerの一般調和解析に端を発する関数空間の深化と展開

研究課題

研究課題/領域番号 17K05306
研究機関日本大学

研究代表者

松岡 勝男  日本大学, 経済学部, 教授 (70165778)

研究分担者 水田 義弘  広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00093815)
中井 英一  茨城大学, 理学部, 教授 (60259900)
澤野 嘉宏  首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (40532635)
研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2020-03-31
キーワードcentral Morrey-Orlicz 空間 / λ-CMO-Orlicz 空間 / central Morrey type空間 / Bσ-関数空間 / 一般化λ-CMO空間 / 一般化Rieszポテンシャル
研究実績の概要

関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性について,海外協力者のLech Maligranda (Lulea University of Technology, Sweden)と,我々が導入した非斉次central Morrey-Orlicz空間上での特異積分作用素の有界性の共同研究を始めた。最初に,非斉次central Morrey-Orlicz空間上での有界性を示し,次に異なる非斉次central Morrey-Orlicz空間の間で有界となるための条件を求めた。さらに,新しい関数空間である非斉次λ-central mean oscillation (CMO)-Orlicz空間,非斉次弱λ-CMO-Orlicz空間を定義して非斉次central Morrey-Orlicz空間から非斉次λ-CMO-Orlicz空間,非斉次弱λ-CMO-Orlicz空間への有界性を示し,雑誌に論文標題
「Calderon-Zygmund singular integrals in central Morrey-Orlicz spaces」
として投稿した。
Rieszポテンシャルの拡張とその有界性について,研究分担者の水田義弘との共同研究において,先ず非斉次central Morrey type空間,非斉次弱central Morrey type空間を定義し,極大作用素の非斉次central Morrey type空間上での弱有界性を示した。続いて,Rieszポテンシャルの拡張である一般化Rieszポテンシャル作用素を定義し,非斉次central Morrey type空間上で弱有界となるための条件を求め,京都大学数理解析研究所の講究録の掲載原稿として提出した。
変動指数をもつ非斉次central Morrey type空間と極大作用素およびRieszポテンシャルの有界性についても,研究協力者として下村哲 (広島大学) を加えて、研究分担者の水田義弘と共同研究を始めた。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

3: やや遅れている

理由

関数空間のOrlicz versionについては,特異積分作用素の有界性が示せたこと,Rieszポテンシャルの拡張についても,その定義とともに非斉次central Morrey type空間での弱有界性が示せたことなど,当初計画した目的の達成度としてはおおむね順調に進展している。
これに対して,一般化λ-CMO空間および一般化Lipschitz空間上での一般化Rieszポテンシャルの有界性については,まだ端緒についたばかりであることから,当初計画した目的の全体としての進捗状況はやや遅れているということになる。

今後の研究の推進方策

研究分担者や研究協力者との連絡をこれまで以上に密にして,先ず非斉次central Morrey-Orlicz空間上でのRieszポテンシャルの有界性について,続いて一般化λ-CMO空間,i.e.,一般化central Campanato空間,上での一般化Rieszポテンシャルの有界性,一般化特異積分作用素の定義と有界性について,さらに多重線形作用素のBσ-関数空間上での有界性についても,共同研究を推進していく。

次年度使用額が生じた理由

論文の掲載がまだ決まっていないため、オープンアクセスの論文投稿料が発生しなかったことと、授業の都合で研究打ち合わせのための国内旅費が使われなかったことが大きな要因である。そこで、翌年度分として請求した助成金と合わせて、論文投稿料を増額するとともに、計画的な研究打ち合わせを密にしていくための旅費の増額としたい。

備考

京都大学の数理解析研究所に於いて、2018年2月5日~8日の期間で、研究集会
RIMS共同研究 (公開型) 「関数空間の深化とその周辺」
を、研究代表者として開催した。

  • 研究成果

    (22件)

すべて 2018 2017 その他

すべて 国際共同研究 (5件) 雑誌論文 (9件) (うち国際共著 3件、 査読あり 8件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (8件) (うち国際学会 3件、 招待講演 2件)

  • [国際共同研究] Lulea University of Technology(Sweden)

    • 国名
      スウェーデン
    • 外国機関名
      Lulea University of Technology
  • [国際共同研究] Bandung Institute of Technology(Indonesia)

    • 国名
      インドネシア
    • 外国機関名
      Bandung Institute of Technology
  • [国際共同研究] Ahi Evran University(Turkey)

    • 国名
      トルコ
    • 外国機関名
      Ahi Evran University
  • [国際共同研究] Ganja State University(アゼルバイジャン)

    • 国名
      アゼルバイジャン
    • 外国機関名
      Ganja State University
  • [国際共同研究] Damietta University(Egypt)

    • 国名
      エジプト
    • 外国機関名
      Damietta University
  • [雑誌論文] Growth properties of potentials in central Morrey-Orlicz spaces on the unit ball2018

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno, Tetsu Shimomura
    • 雑誌名

      Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.

      巻: 43 ページ: 21-46

    • DOI

      https://doi.org/10.5186/aasfm.2018.4302

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Variable exponent weighted norm inequality for generalized Riesz potentials2018

    • 著者名/発表者名
      Fumi-Yuki Maeda, Yoshihiro Mizuta and Tetsu Shimomura
    • 雑誌名

      Ann. Acad. Sci. Fenn. Math.

      巻: 43 ページ: 563-577

    • DOI

      https://doi.org/10.5186/aasfm.2018.4336

    • 査読あり
  • [雑誌論文] On inclusion relation between weak Morrey spaces and Morrey spaces2018

    • 著者名/発表者名
      Hendra Gunawan, Denny Ivanal Hakim, Eiichi Nakai, Yoshihiro Sawano
    • 雑誌名

      Nonlinear Analysis

      巻: 168 ページ: 27-31

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.na.2017.11.005

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Non-homogeneous central Morrey type spaces in L12018

    • 著者名/発表者名
      Katsuo Matsuoka, Yoshihiro Mizuta
    • 雑誌名

      数理解析研究所講究録

      巻: 印刷中 ページ: -

    • オープンアクセス
  • [雑誌論文] Singular and fractional integral operators on preduals of Campanato spaces with variable growth condition2017

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Nakai
    • 雑誌名

      Science China Mathematics

      巻: 60 ページ: 2219-2240

    • DOI

      DOI: 10.1007/s11425-017-9154-y

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Pointwise multipliers on several function spaces -- a survey --2017

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Nakai
    • 雑誌名

      Linear and Nonlinear Analysis

      巻: 3 ページ: 27-59

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Weak Morrey spaces with applications2017

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Sawano, Saad R. El-Shabrawy
    • 雑誌名

      Mathematische Nachrichten

      巻: 291 ページ: 178-186

    • DOI

      https://doi.org/10.1002/mana.201700001

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] A non-dense subspace in Mpq2017

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Sawano
    • 雑誌名

      Transaction A. Razmadze Math. Inst.

      巻: 171 ページ: 379-380

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.trmi.2017.05.001

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Decompositions of local Morrey-type spaces2017

    • 著者名/発表者名
      Vagif S. Guliyev, Sabir G. Hasanov, Yoshihiro Sawano
    • 雑誌名

      Positivity

      巻: 21 ページ: 1223-1252

    • DOI

      10.1007/s11117-016-0463-8

    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] Generalized Riesz potentials in Herz-Morrey spaces2018

    • 著者名/発表者名
      水田義弘
    • 学会等名
      RIMS共同研究 (公開型) 「関数空間の深化とその周辺」
  • [学会発表] Compact commutators of Calderon-Zygmund and generalized fractional integral operators with a function in Campanato spaces on generalized Morrey spaces2018

    • 著者名/発表者名
      石明磊,中井英一
    • 学会等名
      日本数学会年会
  • [学会発表] Generalized fractional integrals on Orlicz spaces2018

    • 著者名/発表者名
      中井英一
    • 学会等名
      RIMS共同研究 (公開型) 「関数空間の深化とその周辺」
  • [学会発表] 一般のパラメータに対するMorrey空間の補間について2018

    • 著者名/発表者名
      澤野嘉宏
    • 学会等名
      RIMS共同研究 (公開型) 「関数空間の深化とその周辺」
  • [学会発表] Bσ-weighted function spaces and Riesz potentials2017

    • 著者名/発表者名
      Katsuo Matsuoka
    • 学会等名
      Banach Spaces and Operator Theory with Applications
    • 国際学会
  • [学会発表] Commutators generated by generalized fractional integral operators and functions in Campanato spaces with variable growth condition2017

    • 著者名/発表者名
      新井龍太郎,中井英一
    • 学会等名
      実解析学シンポジウム2017
  • [学会発表] Interpolation of Morrey spaces2017

    • 著者名/発表者名
      澤野嘉宏
    • 学会等名
      Banach spaces and operator theory with applications
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Morrey spaces-Introduction2017

    • 著者名/発表者名
      澤野嘉宏
    • 学会等名
      ISAAC conference
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2018-12-17   更新日: 2022-02-22  

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