• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2021 年度 実施状況報告書

Wienerの一般調和解析に端を発する関数空間の深化と展開

研究課題

研究課題/領域番号 17K05306
研究機関日本大学

研究代表者

松岡 勝男  日本大学, 経済学部, 特任教授 (70165778)

研究分担者 水田 義弘  広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 名誉教授 (00093815)
中井 英一  茨城大学, 理工学研究科(理学野), 教授 (60259900)
澤野 嘉宏  中央大学, 理工学部, 教授 (40532635)
研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2023-03-31
キーワードcentral Morrey空間 / central Morrey-Orlicz空間 / λ-CMO 空間 / central Campanato空間 / Riesz ポテンシャル / d-modified Riesz ポテンシャル / 多重線形交換子作用素 / B_σ-関数空間
研究実績の概要

関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性について、海外協力者Lech Maligranda (Lulea University of Technology, Sweden; Poznan University of Technology, Poland) に研究協力者Evgeniya Burtseva (Lulea University of Technology, Sweden) を加えた共同研究「非斉次central Morrey-Orlicz空間上でのRieszポテンシャルの有界性」に関して、雑誌 Positivity に投稿していた共著論文「Boundedness of the Riesz potential in central Morrey-Orlicz spaces」が受理され、オープンアクセスとして先ず Online で掲載された。
作用素の一般化と有界性について、Rieszポテンシャルの一般化として導入した d -modified Rieszポテンシャルに対する研究「d -modified Rieszポテンシャルの非斉次central Campanato空間上での有界性」に関して、講演で参加した国際会議 The 30th International Workshop on Operator Theory and its Applications 「IWOTA 2019」 の Proceedings に投稿していた論文「d -modified Riesz potentials on central Campanato spaces」が受理され、書籍 “Operator theory, functional analysis and approximations, Operator Theory: Advances and Applications” に掲載された。
B_σ-関数空間と作用素の有界性について、d -modified Rieszポテンシャルの非斉次central Morrey空間とMorrey空間上での有界性の結果を統一する研究「d -modified Rieszポテンシャルの非斉次 Bσ-Morrey 空間上での有界性」に関して、雑誌 Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2 に投稿していた論文「d-modified fractional integrals on B_σ-Morrey spaces」が受理され、先ず Online で掲載された。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

4: 遅れている

理由

新型コロナウイルス感染拡大防止の観点から、大学におけるすべての授業がリモートのままとなり、昨年に続いてリモート授業の準備と実施に時間が費やされ、研究のための時間を確保することが難しかった。そのため、以下の状況のように、昨年度から持ち越して計画した今年度の目的もやはりその多くを達成することができず、現在までの進捗状況は、ほぼ一昨年度と同様の状況にあることから遅れているということになる。
関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性については、「非斉次central Morrey-Orlicz空間上での modified Rieszポテンシャルの有界性」に関して、Rieszポテンシャルの有界性と同様に、Adams型有界性がcentral Morrey空間上では成り立たないという事情により、Spann型有界性が成り立つためのOrlicz空間論的意味合いを示す条件を見出すことを始めた。そのため、当初計画した目的の達成度としては概ね順調に進展しているといえる。
Rieszポテンシャルの一般化とその有界性については、これまでに、d -modified Rieszポテンシャルの非斉次central Morrey空間上での有界性の結果を、λ-CMO空間を含む非斉次central Campanato空間上に拡張できることを示した。その上で、Campanato空間と非斉次central Campanato空間の両方の空間上での有界性の結果を統一的に示すことができる非斉次 B_σ-Campanato空間上での有界性についての検討を始めた。この状況により、当初計画した目的の達成度としては進展がやや遅れてしまっている。
また、多重線形作用素の B_σ-関数空間上での有界性については、「非斉次central Morrey空間上でのλ-CMO関数と特異積分作用素との多重線形交換子作用素の有界性」に関して、λ-CMO関数と特異積分作用素との交換子作用素の有界性の結果から見出した有界性の定式化の妥当性の吟味を続けている状況であり、やはり当初計画した目的の達成度としては進展が遅れてしまっている。

今後の研究の推進方策

新型コロナウイルス感染拡大防止の措置により、当初計画した目的の全体としての進捗状況に遅れが出たことから、科学研究費助成事業の補助事業期間の更なる再延長を申請した。この補助事業期間の更なる再延長の承認により、研究分担者や研究協力者とこれまで以上に密な連絡により、以下のような共同研究の総仕上げを推進していく。
関数空間のOrlicz versionと作用素の有界性については、共同研究「非斉次central Morrey-Orlicz空間上でのRieszポテンシャルの有界性」で見出したSpann型有界性の条件が、modified Rieszポテンシャルに適用可能かどうかを吟味するとともに、必要となる有界性の条件を見出すことにより、共同研究「非斉次central Morrey-Orlicz空間上でのmodified Rieszポテンシャルの有界性」を完成させていく。
Rieszポテンシャルの一般化とその有界性については、d -modified RieszポテンシャルのCampanato空間と非斉次central Campanato空間の両方の空間上での有界性を、非斉次 B_σ-Campanato空間上での有界性の結果を導くことにより、完成させていく。
多重線形作用素のB_σ-関数空間上での有界性については、「B_σ-Morrey 空間上での B_ρ-Campanato 関数と特異積分作用素との多重線形交換子作用素の有界性」に関して、ある程度完成している有界性の条件の妥当性と共に、非斉次central Morrey空間上でのλ-CMO関数と特異積分作用素との交換子作用素の有界性の結果との比較により、完成させていく。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2022 2021 その他

すべて 国際共同研究 (4件) 雑誌論文 (6件) (うち国際共著 2件、 査読あり 6件、 オープンアクセス 1件)

  • [国際共同研究] Lulea University of Technology(スウェーデン)

    • 国名
      スウェーデン
    • 外国機関名
      Lulea University of Technology
  • [国際共同研究] Poznan University of Technology/Warsaw University of Technology(ポーランド)

    • 国名
      ポーランド
    • 外国機関名
      Poznan University of Technology/Warsaw University of Technology
  • [国際共同研究] National Academy of Sciences(アゼルバイジャン)

    • 国名
      アゼルバイジャン
    • 外国機関名
      National Academy of Sciences
  • [国際共同研究] Baku State University(トルコ)

    • 国名
      トルコ
    • 外国機関名
      Baku State University
  • [雑誌論文] Boundedness of the Riesz potential in central Morrey-Orlicz spaces2022

    • 著者名/発表者名
      Evgeniya Burtseva, Lech Maligranda, Katsuo Matsuoka
    • 雑誌名

      Positivity

      巻: 26 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s11117-022-00879-0

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] d-modified fractional integrals on B_σ-Morrey spaces2021

    • 著者名/発表者名
      Katsuo Matsuoka
    • 雑誌名

      Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2

      巻: - ページ: -

    • DOI

      10.1007/s12215-021-00676-w

    • 査読あり
  • [雑誌論文] d-Modified Riesz Potentials on Central Campanato Spaces2021

    • 著者名/発表者名
      Katsuo Matsuoka
    • 雑誌名

      Operator theory, functional analysis and approximations, Operator Theory: Advances and Applications

      巻: 282 ページ: 423-439

    • DOI

      10.1007/978-3-030-51945-2_21

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Sobolev embeddings in grand Morrey spaces2021

    • 著者名/発表者名
      Yoshihiro Mizuta, Takao Ohno, Tetsu Shimomura
    • 雑誌名

      Mathematische Nachrichten

      巻: 294 ページ: 2367-2381

    • DOI

      10.1002/mana.201900422

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Spaces of pointwise multipliers on Morrey spaces and weak Morrey spaces2021

    • 著者名/発表者名
      Eiichi Nakia, Yoshihiro Sawano
    • 雑誌名

      Mathematics

      巻: 9 ページ: 2754-2754

    • DOI

      10.3390/math9212754

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Relatively compact sets in variable exponent Morrey spaces on metric spaces2021

    • 著者名/発表者名
      Rovshan A. Bandaliyev, Przemyslaw Gorka, Vagif S. Guliyev, Yoshihiro Sawano
    • 雑誌名

      Mediterranean Journal of Mathematics

      巻: 18 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s00009-021-01828-z

    • 査読あり / 国際共著

URL: 

公開日: 2022-12-28  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi