| 研究課題/領域番号 |
17K05313
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| 研究機関 | 東京海洋大学 |
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研究代表者 |
大縄 将史 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (10443243)
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| 研究分担者 |
鈴木 政尋 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (30587895)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 時間周期流 / 跳水 |
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| 研究実績の概要 |
前年度に引き続き，浅水流における自由境界問題の研究対象とした．前年度にroll wave（段波）に関連して，主流方向に区間が有界になるような領域の上流側で超音速流れが時間周期的に流入するとき，領域全体の流れが周期流に漸近すると予想を立てたが，浅水流方程式系を含む一階双曲型偏微分方程式系において，時間周期的な外力を含んでもそのようになることを証明し，論文を投稿した．この方程式系は，山越え気流や河川流のほか，太陽風などのEuler流やノズル流もその対象に含む広範な応用を持ち，段波の理解にも役立つことが期待される．
さらにhydraulic jump（跳水）と呼ばれる状態の数学的な解析に取り組んでいる．現実の例は水道水が流し台に当たる所や河川の堰に最も身近にみられるが，山を越えた強い気流（おろし風）もその表れである．流体力学的には山頂より風上側の亜音速流が山を越える際に連続的に超音速に加速され，山の風下側で不連続に亜音速に戻ることと解釈されるが，摩擦がないモデルでは亜音速から超音速へ遷移するには一度山を登る必要があり，河川の堰での跳水現象を扱うには微分のつかない摩擦を入れるべきことが分かった．
近年の研究で，一次元有界区間でノズル流が超音速で流入し不連続を経て亜音速で流出する定常流の安定性が示された．水道水における跳水の軸対称モデルは表面張力を無視すればノズル流と本質的に同じだが，山越え気流のモデル方程式はやや異なる点があり，この系で同様のことが成り立つかについて解析を進めている．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
浅水流を含む，より一般的な方程式系において，時間周期解な超音速流が流入し，外力が時間周期的であるとき，有限時間内に系全体の流れが時間周期的になることを証明し論文を投稿した．さらに，不連続解として理解される跳水現象を数学的に扱う際の研究ステップが明確になり，順に解析を進めている．
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| 今後の研究の推進方策 |
研究実績の概要で述べたように，近年の研究により一次元有界区間で超音速で流入し不連続を経て亜音速で流出する定常流の安定性が示されたが，これは山越え気流でいえば山頂より下流側だけを切り取った系である．そこで，山頂の手前で亜音速から加速される状況も含めた系を取り扱う予定である．その系では上流境界に領域内部から特性曲線が一本向かうことと，遷音速の点で特性曲線が一本その点にとどまる困難が生ずる．第一の困難については領域境界に電荷が溜まるプラズマ流に関する代表者の過去の研究の手法を応用し，第二の困難については河川流のように摩擦を含めることで解決できると期待している．まず下流側の跳水を含まない系で研究を進め，続いて下流側に跳水を含む系を扱う．
また，流し台で見られる跳水には表面張力が重要な役割を果たしているという研究もあり，表面張力を含めた系の定常解で跳水現象を表現できるかを調べる予定である．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2018年度は分担者が1年間海外に滞在したため出張経費が予定を下回ったが、研究は順調に進んでおり、2019年度は予定通りの予算執行を見込んでいる。
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