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浅水方程式系における自由境界問題を対象としての研究を進めている．この方程式系は，山越え気流や河川流のほか，太陽風などのEuler流やノズル流もその対象に含む広範な応用を持っている．なかでもhydraulic jump（跳水）と呼ばれる不連続な状態の数学的な解析に取り組んでいる．この不連続は地面の高さや断面積の変化に伴って流れが亜音速から超音速に加速されたのちに、流れを妨げる何らかの原因で亜音速に戻る際に現れる。
これまでは有界区間での浅水方程式や気体の流れの定常解の漸近安定性を示してきたが、本年度は摩擦を含む系が半空間において持つ定常解の安定性の問題に本研究で開発してきた手法を応用した。
さらに、その過程でこれまでの証明で複雑な計算を要したいくつかの箇所を簡単にすることができることに気が付き、執筆中の論文の改良を進めている。
また、津波や洪水のように、初期に水のない場所へ水が流れてゆくような状況について数値計算によってシミュレーションを行った。とくに、堤防を越えるような流れについては、堤防の頂上部では水の到達とほぼ同時に定常状態に達し、定常状態に一致する流れ場が堤防の前後に伸びてゆく様子が見出された。これは、局所的にリーマン問題を解くことによる定性的な説明と整合的であった。数学的に厳密な解析はまだ困難な情勢であるが、実用上極めて重要な現象であり、今後も本研究の成果を応用してこのような解析が困難だった流れ場に適用範囲を広げてゆきたい。
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