| 研究課題/領域番号 |
17K05317
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西田 孝明 京都大学, 情報学研究科, 名誉教授 (70026110)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 解析学 / 非線形偏微分方程式 / 大域的解析 / 計算機援用解析 / 流体運動方程式系 / 分岐理論 |
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| 研究実績の概要 |
粘性流体の平面 Poiseuille 流の線形安定性解析については、非圧縮性（ Mach 数は ０）の場合には以前より流体力学的、数値計算的に多くの研究がある。しかしその線形不安定性の起こる Reynolds 数は大きく（ Re 数が数値計算されておおよそ 5772 ）、Reynolds 数がそれを越えた時の流体の様子は良く解析されていない。ところが 圧縮性粘性流体の場合の平面 Poiseuille 流の線形不安定性は Mach 数が小さくない時 ( Ma 数がおおよそ 2.1 以上）には、 Reynolds 数が、非圧縮性粘性流体の場合よりはるかに小さい時（ Re 数がおおよそ 11 ）にも起こる事を見つけ証明していた (2015)。 この不安定性は、複素共役の２個の固有値が虚軸を横切る事により起こる。即ち、この不安定性は時間周期的な Hopf 分岐を示唆する。この分岐を空間周期的な進行波として定式化し直して、非線形進行定常波が生成される事を、解析的に証明した。圧縮性粘性流体方程式系における、質量密度に関する方程式の非線形性のために分岐の一般論を適用する事ができずに、 Lyapunov-Schmidt 分解においても特別の反復による取扱いが必要であった。この方法は、質量保存則の非線形性を扱わねばならない圧縮性粘性流体の分岐問題の取扱いに有効である。
水平領域にある非圧縮性粘性流体の上面が自由表面である問題の線形解の時間減衰評価を示した。時間 t の指数関数的減衰が得られる場合とは違って、代数的な減衰しか得られないことがわかる。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
圧縮性粘性流体の分岐問題は、その質量保存則の非線形性により、分岐理論の一般論を適用することが出来ず、Nishida-Padula-Teramoto (2013) では輸送方程式を用いた方法により、流体の固定境界条件の下でのみ定常分岐の証明をしていた。今回の線形化して反復する方法は、より一般的に適用できる。
水平領域で自由表面のある非圧縮性粘性流体の線形解の減衰評価は、表面張力のみのある問題での初めての結果である。
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| 今後の研究の推進方策 |
水平領域で自由表面のある非圧縮性粘性流体の解の大域的な挙動の研究を続ける。表面張力のみのある問題での線形解の時間についての代数的な減衰評価を論文に仕上げる。これを用いて非線形系の場合の小さい解の時間大域的な存在と減衰を扱う。
この問題で表面に風が吹いている時の（一層流）モデルが知られている。その線形固有値解析を始めている。それが示唆する分岐問題まで研究を進める。
静止状態からの摂動としての非圧縮ー非圧縮、非圧縮ー圧縮などの二層流体問題にも取組む。 非圧縮性粘性流体に人工的圧縮性を考慮する特異摂動法で、時間についての定常解のみならず時間について周期的な解をも扱えるかどうかについても考察を進める。
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