| 研究課題/領域番号 |
17K05319
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
足立 匡義 京都大学, 人間・環境学研究科, 教授 (30281158)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 散乱理論 / スペクトル理論 / 多体量子力学系 / シュレーディンガー作用素 / 時間周期的ポテンシャル / 解析学 / 関数解析学 / 数理物理 |
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| 研究実績の概要 |
研究代表者が指導している大学院生と共同で、Enss-Wederの方法を基礎として、空間的に一様な電場内にある量子力学系に対する散乱逆問題に取り組み、研究代表者と他の研究者達との共同研究（Adachi-Maehara (2007), Adachi-Kamada-Kazuno-Toratani (2011), Adachi-Fujiwara-Ishida (2013)）で得られた結果の改良に成功した。これについては、前年度にも同種の改良をなしているのであるが、そのときには、散乱順問題で重要となる短距離型ポテンシャルのクラスを例として考えた場合、そのクラスに属するポテンシャルの２階微分の減衰オーダーがその手法で処理可能であることに満足してしまったため、その手法で処理可能なポテンシャルのクラスで、最も広いと思われるものにまでは到達していなかったのである。その部分を反省し、その手法で到達し得る最も広いクラスを特定することを目標とし、結果としてその実行に成功した。このおかげで、ポテンシャルの微分の階数を１までしか想定していなかった場合の、ポテンシャルの１階微分の減衰オーダーの、この手法で処理可能なものの限界と、ポテンシャルの微分の階数を２まで想定した場合の、ポテンシャルの２階微分の減衰オーダーの、この手法で処理可能なものの限界との間にある数理を新たな知見として得ることができた。前年度の結果をさらに改良して得られたこの結果の方を公表するべく、学術雑誌に論文を投稿して現在査読を受けている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
今回の改良により、ポテンシャルの微分の階数を１までしか想定しなかった場合の適用限界と、ポテンシャルの微分の階数を２まで想定した場合の適用限界との間の数理を新たな知見として得ることができた。このことは、他の電磁場が印加されている場合の、同様な問題を考察するとき、その指標となるという点で意義が認められると思うからである。
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| 今後の研究の推進方策 |
散乱逆問題に少し寄り道をしてしまったが、本来的には、時間周期的なポテンシャルをもつ３体シュレーディンガー作用素に対する散乱順問題の１つとして、波動作用素の漸近完全性の問題に取り組んでいた。以前研究代表者自身が導出した、件の物理系を支配するHamiltonianに付随するFloquet Hamiltonianに対するMourre評価からは、Floquet Hamiltonianによって生成される時間発展作用素に対してだけでなく、物理系を支配するHamiltonianによって生成される時間発展作用素に対してもminimal velocity estimateが得られる。その評価から、当該物理系に対する漸近クラスタリングが示されることが大いに期待されるのであるが、漸近クラスタリングが成立するようなポテンシャルのクラスが、通常の短距離型ポテンシャルのクラスと一致するのかどうかなど、解明されるべき問題は多くある。段階を追ってそれらを探っていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
前年度同様、新型コロナウイルス感染症の感染拡大の影響を受けて、旅費の支出がなくなったため、次年度への繰り越しをする必要が生じた。ただ、次年度においても、出張にかかる旅費に使用できるかどうかは不透明なところがあり、物品費がその使用の中心となると予想される。
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