| 研究課題/領域番号 |
17K05329
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
吉野 正史 広島大学, 理学研究科, 教授 (00145658)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | ボレル総和法 / blowup / 半線形波動方程式 / ハミルトン系 / バーコフ変換 |
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| 研究実績の概要 |
本年度は偏微分方程式に対応する（無限次元）力学系の変換論とボレル総和法の研究を中心に行い、5編の論文を発表した。得られた成果は、最初に、parametric ボレル総和法の理論を偏微分方程式に拡張した。次に、研究の中で重要性が認識された“微分方程式の動く特異点と爆発現象”に関する研究を行い、この現象と力学系の変換論との関係を示した。これはボレル総和法とも密接にかかわっており、今後も継続して研究する。その他の詳細は以下のとおりである。
(1) 広島大学複素解析セミナーで，通年で定期的に講演会を開催して，講演者と研究討論を行った。2018年３月に広島大学で研究に関係した研究集会を協力して開催し、当該研究に生かした。詳細は広島大学数学専攻のホームページで公開中。http://home.hiroshima-u.ac.jp/yoshinom/ 参照。
(2) 2017年9月6日に、アルカラ大学（スペイン）で開催された国際会議 FASdiff17で招待講演をおこなった。 講演題目は ”Blowup of semi linear hyperbolic equation and monomial summability of normalizing transformation”である。
(3) 2017年10月19日に京都大学数理解析研究所で開催された国際会議で講演を行った。講演題目は “Movable Singularity of Hamiltonian System and Blowup of Semi linear Wave Equation”である。
(4) 2017年11月19日に山口大学で開催された国際会議で講演を行った。講演題目は “Movable singularity of Hamiltonian system and monomial summability”である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度の実施計画では、偏微分方程式に対応する（無限次元）力学系の変換論とボレル総和法の研究を中心テーマに研究することになっており、具体的に、偏微分方程式に対するボレル総和法理論の整備とparametric Borel 総和法の基礎理論の整備、また次年度に向けて爆発現象とボレル総和法の研究を開始することになっていた。すでに、論文で出版したように、このうちボレル総和法理論に関係した部分は、今後必要とされる理論を構成することができた。後半の爆発現象とボレル総和法についても、動く特異点の研究を通して今後の研究の展開方針を裏付ける成果を得ることができ、論文として発表することができた。これは次年度以降の研究に大変役に立つものであり、次年度以降の研究方針がかなり具体性を持つことが分かった。国外の国際会議での講演や研究連絡も予定通りスペインのアルカラ大学で実行された。国内での研究集会への参加、広島大学での開催、国際会議での講演あるいは研究討論も予定通り実行でき、その他の研究集会も予定したものはだいたい参加して必要な情報を得た。また、広島大学で研究会を開催して、研究者間での討論を行い、当該研究を活発に行えた。その他、若手の研究者を広島大学に招聘して、神本氏などを交えて、研究討論を行い、本研究に生かすということもおおむね予定通り行われた。国外の研究者との共同研究という点でまだ期待通りの成果がでていない面もあるが、これは今後も積極的に研究協力を進めるようにしたい。以上のことから判断して、研究はおおむね順調に進展していると判断した。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後の研究の推進方策は当初の計画と基本的に大きな変更はない。したがって、計画で述べたように次年度は、非線形波動方程式の爆発解のprofileの接続とボレル総和法の関係の研究、特に自己相似爆発解をバーコフ変換論とボレル総和法を用いて解析すること、profileと特異点の合流操作の関係を研究テーマとする。具体的な研究計画としては、次年度は国外との研究協力に、より重点をおき国際性を高めるため、前年度より多い外国出張をイタリアとポーランド（Banach center）に計画している。予算や大学の仕事および受け入れ先の都合を見て詳細を決めていきたい。それ以外では、広島大学で開催される複数回の研究集会や複素解析セミナーを通して研究を進めたり、若手の研究者の招聘などを通して、情報収集などを図り本研究に生かしながら研究を進める。また数理解析研究所での国際会議あるいは他大学での研究集会等への参加も本年度同様に、予定している。さらに、本年度の研究を通して明らかになったように、動く特異点の研究が深く爆発現象にかかわっていることがわかったので、このテーマの研究も計画に付け加えて、多面的に研究を進めたい。特に、ボレル総和法をこの現象の解析に適用可能にするためにはどのように新しい理論構成をすればよいかという点は、興味ある問題である。この問題とバーコフ標準形理論が絡んでくるので、従来の研究と異なる新しい視点からの成果が得られると予想している。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
予定していた専門書籍が教室予算で購入予定であったので購入を取りやめたこと、および国内出張が大学の業務のため、日程を短縮したことにより当初予定していた予算が残った。次年度は本年度より多くの外国出張を予定しているので、そのための経費として使用する。その他の項目は当初計画の通り支出する予定である。
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