| 研究課題/領域番号 |
17K05330
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
柴田 徹太郎 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 教授 (90216010)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 非線形固有値問題 / 分岐理論 / 逆分岐問題 / 漸近解析 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、非線形楕円型方程式の固有値問題と分岐問題、また、その逆問題を、常微分方程式論的手法を中心に、関数解析、特殊関数論、変分法等を用いて解析することであり、主として次の２つの課題に取り組んだ。まず、非線形楕円型方程式の固有値問題において 非線形楕円型方程式の分岐曲線および対応する解の大域的構造に関する詳細な漸近公式を確立することに成功した。分岐曲線の大域的構造が、考察する方程式の特徴的構造を反映していることを踏まえ、具体的、特徴的現象を記述している方程式を本研究の対象とした。具体的には、非線形項が対数型であるような非線形固有値問題に対し、タイムマップ法と呼ばれる手法を用いて、分岐曲線の大域的・局所的漸近挙動の公式を確立した。さらに、解そのものの漸近挙動に関する公式を得ることに成功した。この方程式は、対数型シュレディンガー方程式に由来する方程式であることから、得られた結果は物理的、数値解析的にも意義のある結果である。また、逆分岐問題に関しては、考察する方程式が対数型と振動型の非線形項を含んでいる場合と、対数型のみを含む方程式の分岐曲線の大域的漸近挙動から、仮に振動型の非線形項が未知の非線形項であった場合、２つの分岐曲線の精密な大域的漸近挙動から未知の非線形項を精密に決定できるか、という、順問題から派生する、逆分岐問題の研究に対する踏み込んだアプローチを提案し、研究課題の解決の手がかりを得ることができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
コロナ禍の影響で、研究集会において、対面形式で研究成果を発表することはできなかったが、オンライン研究集会が開催されるようになるなど、情報収集が可能になったので、当初予定していた研究課題がおおむね順調に進捗した。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでと同様、国内外の研究者と研究連絡や情報収集に努めるとともに、オンライン研究集会にも積極積に参加することで、最新の研究成果の情報を収集し、新しい方向からのアプローチの開発に努め、さらなる研究の推進を図ることとする。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの感染拡大の影響で、研究成果発表等で参加を予定していた学会や研究集会が中止となったため、研究実施計画を変更した。生じた次年度使用金は、主としてパソコン等研究成果をまとめるための物品費として使用する予定である。
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