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本研究の目的は、非線形楕円型方程式の固有値問題とその逆問題を、常微分方程式論的手法を中心に、関数解析、特殊関数論、変分法等を用いることにより、新たな研究課題を見出すことである。本年度は前年度までの研究成果を踏まえ、次の課題に取り組んだ。これまでは、非線形楕円型方程式の固有値問題に関して、非線形に対数項を含む非線形楕円型方程式の分岐曲線および対応する解の大域的構造に関する詳細な漸近公式を確立してきた。これらの研究で、分岐曲線の大域的構造が、考察する方程式の特徴を反映していることが判明していた。特に具体的、特徴的現象を記述している方程式を研究対象としてきたが、本年度は非線形項に対数項と振動項の双方を含む１次元の分岐問題を、タイムマップ法と呼ばれる常微分方程式論的手法により、詳細な漸近公式を確立することに成功した。前年度までの研究成果から、研究当初は分岐曲線の漸近公式に振動項が大きな影響を与えるものと考えていた。しかしながら、研究遂行の結果、振動項は分岐曲線の大域的挙動にきわめて小さい影響しか与えないことが判明した。このような現象を引き起こす非線形項を発見したことは、前年度までに得られた研究成果に加え、またひとつの新しい方向性をもたらすことととなった。したがって、今回得られた研究成果は、分岐曲線の大域的挙動の漸近解析および逆分岐問題において新展開を与えることとなり、本研究の集大成と位置づけることができる。
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