| 研究課題/領域番号 |
17K05331
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
池畠 優 広島大学, 工学研究科, 教授 (90202910)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | enclosure method / inverse obstacle problem / wave equation / Maxwell system / thermoelasticity / non-destructive testing / inverse scattering / time domain data |
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| 研究実績の概要 |
単独の波動方程式に対して導入した時間領域におけるResponse operatorのグラフ上の1点を用いた囲い込み法を、熱方程式と弾性体の方程式を含む熱弾性体の振動の支配方程式で記述される物体内空洞逆問題において実現できるかどうかは、次の点で興味深い問題であった。
それは、弾性体の方程式によって支配される信号は有限伝搬性があるが、熱方程式によって支配される信号は有限伝搬性がないという点である。これが結合された熱弾性体の方程式によって支配された時間領域における信号を使って物体内の空洞についての幾何学的情報を抽出することができるかという問題は自明ではない。この問題に対して、物体が均質かつ等方的な場合に対応する線形の支配方程式によって支配される信号を用いた時間領域における囲い込み法が展開できることを示した. さらに既知の物体背後に未知の物体が存在するか否かの判定および観測場所からの未知の物体への距離の上からの評価を与える方法を、信号の支配方程式が単独の波動方程式である場合について有限時間領域における囲い込み法を用いて与えた。
Maxwell方程式系への有限時間領域における囲い込み法の展開については、物体表面におけるLeontovich境界条件と形状の定量的情報を抽出することができた。
また2層問題における時間領域における囲い込み法を、単独の波動方程式に対して伝搬速度に制限を付けて実現できた。これはMaxwell方程式系に対する2層問題の考察に対しての重要な知見である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
熱弾性体については基本的結果が得られたと考えているが、まだ解明できていない点もあることを明確に理解できた。さらに既知の物体背後にある未知の物体についての情報を支配方程式が単独であるとき囲い込み法を用いて抽出することができた点は特筆に値する。また単独波動方程式に対する2層問題と定数係数Maxwell方程式系についての囲い込み法が展開できたことは、Maxwell方程式系が変数係数である場合への拡張のための重要な経験を積んだと考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
波動現象等を記述する時間に依存するさまざまかつ重要な方程式(系)において時間領域における囲い込み法のさまざまな可能性を徹底的に追求する.
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