| 研究実績の概要 |
最終年度に実施した研究の成果は次のとおり. 1. 探針法と囲い込み法の基礎である, Helmholtz方程式に対するDirichlet-Neumann写像に対する不等式系の, 特に下からの評価の証明法の再考を行い, 従来とは異なる, 偏微分方程式に基づいた, より一般的な方法による証明を与えた.2. Kelvin変換を用いた囲い込み法を, 弾性体の方程式系に適用することを考察した. 大筋はできているが最終的にはまだ細部に追加すべきところがあり投稿には至っていない. 次に研究期間全体について実施した研究の成果について主なものは次のとおり.
1. 外部領域または全空間における波の物体散乱の逆問題. 波の支配方程式が波動方程式, Maxwell方程式系等である場合に定式化し, 未知の物体についてのさまざま仮定の下で, 波の発信場所と同じ場所で有限時間観測された波を用いた囲い込み法を展開し, 物体の存在する場所, 形状, さらには表面の状態を定量的または定性的に抽出する公式を確立した.
2. 有界領域内に埋め込まれた未知の物体の位置についての情報を抽出する問題.
時間領域におけるひとつのinputを領域表面で与え, 同じくその表面でのoutputを用いて抽出する問題を, 支配方程式が熱方程式, 波動方程式, 熱弾性体の方程式さらには時間微分が空間変数に依存する分数べき拡散方程式等である場合に囲い込み法を用いて考察し, 物体の存在する場所あるいは物体自身の定性的情報を抽出する公式を確立した.
これらの成果は, 時間領域における囲い込み法が柔軟な方法であり, その適用範囲は広範であることを示している.
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