有限時間領域における囲い込み法の全面的展開

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05331
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 池畠 優 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 教授 (90202910)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: inverse problems / enclosure method / inverse obstacle problem / wave equation / heat equation / fractional diffusion / Maxwell system / thermoelasticity

研究成果の概要

1. 外部領域または全空間において, 波の発信場所と同じ場所で有限時間観測された波を用いた囲い込み法を展開し,　物体の存在する場所, 形状, さらには表面の状態を定量的または定性的に抽出する公式を, 波動方程式やMaxwell方程式系に対して, 物体に対するさまざまな仮定のもとで確立した.
2. 未知の物体が埋め込まれた有界領域の境界でうまいinputを与えて内部を伝搬する熱や波動を励起し同じその境界でのoutputを用いて物体の存在する場所あるいは物体自身の定性的情報を抽出する囲い込み法を, 熱方程式, 波動方程式, 熱弾性体方程式や分数べき拡散方程式等に対して確立した.

自由記述の分野

偏微分方程式に対する逆問題

研究成果の学術的意義や社会的意義

非破壊検査等さまざまな応用を持つ障害物逆問題において有限時間領域におけるデータをどう使うかという問いに対する接近方法として, 囲い込み法が様々な問題を通してさらに展開された. 熱方程式, 波動方程式, 熱弾性体の方程式, Maxwell方程式系等によって支配された逆問題に取り組む過程で, 囲い込み法は新たなアイデアを加えてさらに柔軟な方法になった. 今後ますます応用範囲を見出すことは疑いの余地がない.