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平成29年度は空間2次元の普遍的な長波長近似モデルであるKP-II方程式の線ソリトンの位相のずれについての研究を行った。前回の研究課題において、KP-II方程式の1-line solitonが安定であること、線ソリトンの位相はあるBurgers方程式系の解の積分の形で表され、KP-IIの位相のずれは一定の速度で横断方向に伝わるということが分かっていた。前回の研究課題における研究成果では位相のずれを考慮に入れ線ソリトンの安定性を弱い枠組みで議論したため、時間が経つとともに横断方向の遠方での線ソリトンの位相のずれが原点付近とは大きく異なる可能性を排除できていなかった。
このことは、KP-II方程式よりもsmoothing effectの弱い他の長波長近似モデルでline solitary waveの安定性を証明する上で障害になっており、KP-IIの2-line solitonの安定性を考える上での障害の一つにもなっている。
前回の研究課題では、線ソリトンの変調する様子を調べる際に、速度パラメータと線ソリトンの進む向きに相当する位相のずれの横断変数での微分に関するBurgers方程式系の解を評価したが、今年度の研究では1-line solitonに対する初期摂動にやや強い条件を課して位相のずれの時間変化を直接評価し、初期摂動の重み付きノルムが小さければ、位相のずれの最大値ノルムは小さなままであることを証明し、現在論文を準備中である。
また前年度に得たBenney-Luke方程式の線ソリトンの線形安定性の結果をカナダと国内の研究会で発表した。
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