2020 年度研究成果報告書

消散型非線形双曲型方程式の解の漸近挙動

研究課題

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研究課題/領域番号	17K05338
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	数学解析
研究機関	東京理科大学
研究代表者	山崎多恵子東京理科大学, 理工学部数学科, 教授 (60220315)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2021-03-31
キーワード	消散型波動方程式
研究成果の概要	定数係数の消散項のある線形波動方程式の解は対応する放物型方程式の解に漸近することが知られ，拡散現象と呼ばれている．変数係数の時には，消散項の係数の減衰度に応じて漸近挙動が異なる．本研究では，定数係数で消散項が周波数の分数巾に依存する構造的消散項を持つ半線形消散型波動方程式および主部及び消散項が時間に依存する係数を持つ抽象線形波動方程式について拡散現象を示した．一方時間減衰が速い消散項をもつKirchhoff型準線形波動方程式に対する波動作用及び散乱作用素の連続性を示し，特に消散項の係数が単調減少のときには、漸近自由となるための必要十分条件を得た。
自由記述の分野	偏微分方程式
研究成果の学術的意義や社会的意義	消散項が周波数の分数冪に依存する構造的消散項をもつ波動方程式に関する大域解の一意存在性に関して先行研究で置かれていた冪と空間次元の関係に対する制限を外したことにより，統一的な結果を得ることができた．主部及び消散項が変数係数の場合についての拡散現象を示したことは，今後準線形方程式にも応用できることが見込まれる．また，Kichhoff型準線型波動方程式の漸近自由となるための必要十分条件が線形方程式と異なることを示すことにより，半線形と準線形の違いを明確にした．