| 研究課題/領域番号 |
17K05339
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
山崎 昌男 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20174659)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | Navier-Stokes方程式 / Lorentz空間 / Ap-weight / 時間周期解 / 概周期解 / 特異積分 |
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| 研究実績の概要 |
データに四次巡回群に関する同変性を課した2次元非有界領域上の Navier-Stokes 方程式について、従前の定常解についての研究に引き続き、今年度は時間に依存するが減衰しない外力がある場合について、2次元全平面上で考察した。
結果として全時間で定義された時間依存の小さいポテンシャルで与えられる外力に対し、小さい解の存在、一意性、さらにポテンシャルに解を対応させる写像の連続性を得た。ここでポテンシャルと解はそれぞれ、Ap-weightと呼ばれる重みのついたLorentz空間における適切なクラスに属するものとする。
この結果は時間周期解及び時間概周期解の存在を含んでいる。ここで外力と解の概周期性は、それぞれの属する重み付きLorentz空間のノルムの定める距離によって定義できる。
さらにこの解は、ある時刻において解に小さい摂動を与えても時間が経過した後には元の解に漸近すること、すなわち摂動に関して安定であることを示した。但し摂動項については解の属する空間のものの他、その拡張である重みなしのLorentz空間に属するものも許容し、それぞれの場合によって漸近性も解の属する重み付きのLorentz空間、あるいは重みなしのLorentz空間で考えることとする。
手法としては縮小写像に関するBanachの不動点定理を用いるが、縮小写像の構成に当たっては特異積分がAp-weight付きのLp-空間における有界作用素であることに着目し、実補間によってこの有界性がAp-weight付きのLorentz空間に拡張できることを用いることが本質的である。（論文投稿中）
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
新型コロナの蔓延により研究連絡が十分に行えず、情報収集が進まなかったため、予定していた対称性の必要性に関する研究が十分に行えなかった
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| 今後の研究の推進方策 |
当面全空間に限って行った結果を外部領域に拡張することを目標とする。この場合重みについては障害物の近くでは有界であるため、重みのない空間における先行研究の結果が利用できると考えられる。
その後に対称性の必要性をノルムインフレーションの手法を用いて示すことを目標とする。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナの蔓延により予定していた国政学会での講演及び研究連絡が十分に行えず、研究の進捗が遅れたため、研究の進捗のため次年度に残額を利用する必要が発生した。
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