変形指数型分布の情報幾何

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05341
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 茨城大学
• 研究代表者: 和田 達明 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 教授 (00240549)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: 情報幾何学 / 変形指数型分布 / 共役表現 / 統計多様体 / 一般化エントロピ / 双対平坦 / エスコート分布 / エスコート期待値

研究成果の概要

情報幾何学において双対平坦構造が重要であることは良く知られている。本研究では、変形指数型分布の情報幾何構造における多重双対平坦構造について研究を行い、以下の成果を得た。(1) J. Zhangによる”共役表現”を利用することで、一般的な変形指数型分布から適切な統計多様体を構成する方法を見い出した。(2) エスコート期待値の特徴付けを行なうことができた。(3) 変形指数型分布に対する多重エスコート期待値の存在により、多重双対平坦性が生じることが判明した。(4) 熱力学・統計力学などの関連分野との適用例を示した。

自由記述の分野

数理工学、統計力学、情報幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

従来の情報幾何において双対平坦性は非常に重要だが、それが多重に現れることはなかった。本研究の意義は、変形指数型分布の情報幾何構造において双対平坦性が多重に現れることを、多重エスコート期待値との関係により示したことにある。このメカニズムを、熱力学・統計力学における非平衡状態を記述する物理系へ適用することで、従来の指数型分布に対して成立する揺動散逸定理、揺動応答関係、揺らぎの定理などの熱系に対する重要な物理法則を、変形指数型分布に基づいて拡張する道が開かれ、情報幾何学のみならず、統計力学、統計推定、最適輸送などの様々な関連分野への波及効果があると期待できる。