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2018 年度 実施状況報告書

簡約システムの存在定理に関する定量的性質の解明

研究課題

研究課題/領域番号 17K05343
研究機関群馬大学

研究代表者

藤田 憲悦  群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (30228994)

研究分担者 倉田 俊彦  法政大学, 経営学部, 教授 (40311899)
研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2020-03-31
キーワードラムダ計算 / チャーチ・ロッサーの定理 / グルジェゴルチック階層 / 並行変換 / 簡約列 / 計算の複雑さ
研究実績の概要

ラムダ計算や書換え系に代表される簡約システムの停止性,合流性などの存在定理を定量的に評価する一般的枠組みを構築することを目指して研究を行なった.そして,並行簡約と逐次簡約との関係を明示的に与えることでグルジェゴルチック階層に基づく一般的枠組みを構築することができた.これは,型無しラムダ計算に限らず,ゲーデルのシステムTやジラルのシステムF,Pure Type Systemsなど型のある計算体系でも同様に有効な枠組みであることが明らかになった.
これらの研究成果の一部は,Information and Computation(Elsevier)から研究論文として出版して,オープンアクセスとした.また,Swansea大学(イギリス),Chalmers工科大学(スウェーデン)でもそれぞれ発表を行なった.
こららの結果と関連する研究成果については,第49回書換え系研究集会(伊香保),第21回プログラミングおよびプログラミング言語ワークショップPPL2019(花巻),ラムダ計算と論理の早春セミナー(草津),日本数学会2019年度年会(東京工業大学)においてそれぞれ研究発表を行なった.
また,Munchen大学,Swansea大学,Chalmers大学の海外研究協力者とそれぞれ複数回にわたり建設的な研究討議を行って,定理証明システム,計算量,計算体系に関する有益な知見を得ることができた.
さらに,10年ほど前から継続して研究してきた計算モデルの束論的意味論に関して進展があり,その研究成果は研究分担者との共著論文にまとめて学会誌に現在投稿中である.また,研究実績の概要はWebページ http://www.cs.gunma-u.ac.jp/~fujita からも公開して情報発信している.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

チャーチ・ロッサーの定理に対して,簡約(reduction)と展開(expansion)の出現数の関数として合流点までの計算のステップ数の上限を一般的枠組みの中で与えることができた.
また,計算ステップ数の下限に関しては,海外研究協力者(Munchen大学)と研究討議を行って様々な知見を得ることができた.
さらに,計算モデルの束論的意味論に関しては大きな進展があり,その成果は研究分担者との共著論文としてまとめて現在投稿中である.

今後の研究の推進方策

本研究で得られた上限の一般的枠組みについては引き続き調査検討を重ねていく.また,計算のステップ数に限らず,計算の道の本数についてもその特徴を解析していく.
さらに,進展があった意味論的観点から計算量へのフィードバックを明らかにしていく.
これらの方策により,計算と論理の意味論的・証明論的視点から計算量を特徴付ける研究を推進していく.

次年度使用額が生じた理由

国際共同研究のために複数の国に滞在計画であり,そのために有効に使用できる.

  • 研究成果

    (12件)

すべて 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (3件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (5件) (うち国際学会 2件) 備考 (1件)

  • [国際共同研究] Ludwig-Maximilians-Universitat Munchen(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Ludwig-Maximilians-Universitat Munchen
  • [国際共同研究] Chalmers University of Technology(スウェーデン)

    • 国名
      スウェーデン
    • 外国機関名
      Chalmers University of Technology
  • [国際共同研究] Swansea Univeristy(英国)

    • 国名
      英国
    • 外国機関名
      Swansea Univeristy
  • [雑誌論文] The Church--Rosser theorem and quantitative analysis of witnesses2018

    • 著者名/発表者名
      Ken-etsu Fujita
    • 雑誌名

      Information and Computation

      巻: 263 ページ: 52~56

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.ic.2018.09.002

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [雑誌論文] The Church--Rosser theorem and analysis of reduction length2018

    • 著者名/発表者名
      K. Fujita
    • 雑誌名

      Kyoto University, RIMS Kokyuroku

      巻: 2083 ページ: 124--136

  • [雑誌論文] Distributive Concrete Domains and Sheaves on DI-Domains2018

    • 著者名/発表者名
      Toshihiko Kurata
    • 雑誌名

      Kyoto University, RIMS Kokyuroku

      巻: 2083 ページ: 137--145

  • [学会発表] Z定理を用いたlambda mu計算の合流性証明2019

    • 著者名/発表者名
      Y. Honda, K. Nakazawa, K. Fujita
    • 学会等名
      第21回プログラミングおよびプログラム言語ワークショップPPL2019
  • [学会発表] A formal system of reduction paths for parallel reduction2019

    • 著者名/発表者名
      K. Fujita
    • 学会等名
      ラムダ計算と論理の早春セミナー
  • [学会発表] A formal system of reduction paths for parallel reduction2019

    • 著者名/発表者名
      K. Fujita
    • 学会等名
      日本数学会2019年度年会
  • [学会発表] A constructive proof of the Church--Rosser theorem2018

    • 著者名/発表者名
      K. Fujita
    • 学会等名
      Workship on Type Theory and Lambda Calculus (Chalmers University)
    • 国際学会
  • [学会発表] A constructive proof of the Church--Rosser theorem2018

    • 著者名/発表者名
      K. Fujita
    • 学会等名
      End-of-Summer Logic Minisymposium (Seansea University)
    • 国際学会
  • [備考]

    • URL

      www.cs.gunma-u.ac.jp/~fujita/

URL: 

公開日: 2019-12-27  

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