閉曲面上のグラフにおける因子問題の研究

2020 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05349
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 藤沢 潤 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 教授 (00516099)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: 位相幾何学的グラフ理論 / 因子問題 / 完全マッチング / 三角形分割

研究成果の概要

本研究の主な成果を以下に挙げる。１）閉曲面上の3-連結3-正則2部グラフにおいて、互いに距離が十分離れたマッチングが拡張的となることが示された。２）ハミルトンサイクルを持たない1-toughな平面の三角形分割における分離三角形について、Ozeki-Zamfirescuの提起した問題が肯定的に解決された。３）閉曲面上の5-連結三角形分割からいくつかの頂点を取り除いたグラフにおける完全マッチングの存在について、Kawarabayashi-Plummer-Ozekiの定理を一般化した定理・Aldred-Kawarabayashi-Plummerの定理の短い証明とそれを一般化した定理が得られた。

自由記述の分野

グラフ理論

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究では1993年にBroersmaが提起したハミルトンサイクルに関する予想、2018年にOzeki-Zamfirescuが提起した平面の三角形分割に関する問題の2つの未解決問題がいずれも肯定的に解決されたため、その学術的な意義は大きい。また、閉曲面上の5-連結グラフのマッチング拡張問題においてはいくつかの既存の結果が一般化されるとともに、これまでに三角形分割でしか得られていなかった結果を三角形分割でないグラフへと拡張することに成功し、得られる知見が格段に広がった。