実数の特異部分集合と関数空間の局所的性質に関するScheepers予想の総合研究

2023 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05352
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 神奈川大学
• 研究代表者: 酒井 政美 神奈川大学, 理学部, 教授 (60215598)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2024-03-31
• キーワード: 関数空間 / Scheepers予想 / Menger

研究成果の概要

本研究では、位相空間Xの被覆的性質と各点収束位相を入れた関数空間Cp(X)の局所的性質との対応関係を問うScheepers予想、及びその周辺の問題を解決することであった。Scheepers予想に関連して次のような成果を得た。(1) 関数空間Cp(X)がprojective Mengerになるための必要十分条件を位相空間Xの性質で与えて周辺の位相的性質との関係性を明らかにした、(2) Cp(X)とCp(Y)が線形位相同型でXがMenger空間であるとき、YもMengerになることを弱い局所的条件の下で証明して、Arhangelskiiの未解決問題の部分解を与えた。

自由記述の分野

集合論的位相幾何学

研究成果の学術的意義や社会的意義

本研究期間ではScheepers予想の最終解決には至らなかったが、周辺の問題の解決に向けてはいくつかの進捗が得られ、今後の研究の進展に寄与すると思われる。特に、研究成果の概要で述べられた(2)の結果は、実数の部分集合の間ではMenger性は関数空間の間の線形同相で保存されることを示し、今後の研究方向を定めるうえで重要と思われる。