不均質性をもつ非線形反応拡散系への変分法的アプローチによる数理解析

2021 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05355
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 旭川医科大学
• 研究代表者: 寺本 敬 旭川医科大学, 医学部, 教授 (40382543)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2022-03-31
• キーワード: 反応拡散系 / 変分法 / 数値解析

研究成果の概要

不均質媒体(ヘテロ環境)における空間局在解、特にヘテロ環境に特有な定常デフェクト解について、解の存在、安定性、分岐の問題について、作用汎関数を構成し、特異摂動論から構成した解の形状を用いて、汎関数を具体的に評価した。ジャンプ点かO(1)の距離の位置にあるデフェクト解の存在条件を、摂動展開の高次項の計算から導出した。本研究課題で整備した変分法的アプローチを進行座標系での問題に拡張し、多重連結進行パ ルス解の存在とそのサドルノード分岐について明らかにした。海外共同研究者らと連携し、数学的に設定した問題の実在性と有用性を、数値的に確認しながら相補的に取り組んだ。

自由記述の分野

応用数学

研究成果の学術的意義や社会的意義

米国応用数学会主催の国際会議のミニシンポジウムを、研究期間内に２回（令和元年度、令和3年度）海外共同研究者らと連携して企画し、座長を行った。平成３０年度には日豪連携研究集会を企画し、北海道で開催した。日本、オーストラリア、台湾の研究者を中心に、貴重な情報交換、研究交流の場となった。これらの国際研究集会で共同研究について成果発表し、内容を欧文論文にまとめて国際誌 Journal of Dynamics and Differential Equations, 及び SIAM Journal of Applied Dynamical Systems から公刊した。