| 研究課題/領域番号 |
17K05366
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| 研究機関 | 高知大学 |
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研究代表者 |
小松 和志 高知大学, 教育研究部自然科学系理工学部門, 教授 (00253336)
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| 研究分担者 |
後藤 了 東京理科大学, 薬学部生命創薬科学科, 教授 (50253232)
江居 宏美 弘前大学, 理工学研究科, 助教 (60333051)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 数理モデル / チェイン / 配置空間 / 多面体的曲面 / 多面体的アニュラス |
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| 研究実績の概要 |
Origami Spring と呼ばれるねじれをもつストレートチェインを内在する多面体的曲面の構造を調べ，円柱状の空洞をもつ穴あきOrigami Spring と呼べるような構造を構成した。その運動は1つのパラメータを記述され，オリジナルのOrigami Springはその特別な場合となる。この結果は高知大学理工学部紀要に発表済みである。
環状炭化水素分子の数理モデルである閉チェインに対して，それ自体を研究発表をするという類いの結果ではないが，次の２つの結果を得た。n本のボンドをもつ閉チェインに対してそのボンド角が正n角形の内角に非常に近いとき，配置空間は多様体の構造をもち，その位相型が(n-4)次元球面と同じであるという結果を以前に得ている。その証明においてキーとなる補題のひとつに，特定の局所配置をもつ閉チェインが実際に存在するかを判定するというものがあるが，その証明を改良し，より適応範囲を広げることができるようになった。
環状炭化水素分子の数理モデルとしても使われる多面体的アニュラスに対して，研究発表をするに至る結果ではないが，次の結果を得た。ボンド角を１０８°の場合に，有限個の正５角形の辺を，つなぎ合わせて得られる多面体的アニュラスを正５角形リングと呼ぶことにする。この正５角形リングの全ての正５角形が同一平面上にあるとき，平面的であるという。平面的であるという条件をもつ場合は再配置することで，１つの正５角形の形に折り畳むことができるという結果を以前に得ている。その証明においてキーとなる補題のひとつに，平面的正５角形リングがアコーディオン条件を満たすというものがあるが，その証明を精密にすることができ，そのことにより２つの派生した条件も満たすことが分かった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本研究の応用的な内容である多面体的曲面の構造解析において，穴あきOrigami Spring と呼べるような構造を構成し，その結果を発表した。また現在，他に２つの多面体的曲面において，新しい構造の構成及び構造解析を進められている。私たちの取っている研究手法では，具体的な多面体的曲面の研究から研究が加速されるため，順調であるといえる。
一方で，既に得た結果の証明におけるキーとなる補題を改良し，より適応範囲を広げることができるようになった。
昨年度，導入した多面体的曲面モデルの模型を用いることで，円滑に研究を進めることができている。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究の応用的な内容である多面体的曲面の構造解析については，さらに進めてゆく。
私たちの取っている研究手法では，具体的な多面体的曲面の研究から研究が加速されるためである。
既に得た結果の証明におけるキーとなる補題を改良し，より適応範囲を広げることができるようになった。ひとつは，特定の局所配置をもつ閉チェインが実際に存在するかを判定するというものがあるが，その証明を改良し，より適応範囲を広げることができるようになった。ボンド角を固定した閉チェインでない場合にも適応範囲を広げることができるかどうかを模索する。
もうひとつは，平面的正５角形リングがアコーディオン条件を満たすというものがあるが，その証明を精密にすることができ，そのことにより２つの派生した条件も満たすことが分かった。この結果を踏まえてペンローズタイリング上に現れる平面的正５角形リングについて研究を進めてゆく。
多面体的曲面モデルの模型の製作は引き続きおこなう。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度使用額が生じた理由は研究の進捗状況とは無関係である。
残額だけでは本研究に要する使途に使用することが難しく、次年度と合算して使用することが、適切であると判断された。そのため、繰り越すことを決めた。
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