| 研究課題/領域番号 |
17K05368
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
村川 秀樹 九州大学, 数理学研究院, 助教 (40432116)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 応用数学 / 数値解析学 / 細胞接着 / 細胞選別 |
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| 研究実績の概要 |
本研究は、理論と応用の2つの側面から成り立つ。理論面では、細胞接着現象を記述する数理モデルの解析を行った。特に、比較的取り扱いやすい1成分問題を扱い、その問題の解の有限伝播性について解析を進めた。1成分問題の方程式が複数の項で構成されていることに着目し、それらを分けて考える演算子分割法と呼ばれる近似手法を適用することを試みた。各項の性質を調べ、解析可能な分割を与え、解析を行った。ある条件下で近似解が解に収束することを示した。ただし、ここでの条件は解析的に強すぎる条件であるため、更なる解析が必要である。
本課題における数値計算に関連する、非線形拡散問題に対する数値解法の研究について大きな進展があった。解析的考察により、実装が容易で、計算コストが低く、かつ、高速に精度の良い数値解を得ることができる線形数値解法を提案した。数値実験によって、計算効率(計算精度と計算時間の比)は既存の解法に比べて100倍程度良いことが確かめられた。また、線形解法の誤差解析を行い、最適な誤差評価を得た。
応用面では、実験系の研究者等との議論によって異分野融合研究を推し進め、モデリングや数値計算を用いて実際の現象解明にアプローチした。特に、細胞増殖制御における細胞接着の役割の解明や生物の脳のカラム構造の形成機構の解明に向けて、細胞接着の観点から数理モデルを構築し、数値実験と生物実験の双方を活用した議論を進めた。また、乳がんの成長過程における化学物質と細胞接着の役割についての議論も進めた。細胞接着及び細胞選別の数理モデルとその応用について、生命科学分野や異分野融合の研究集会において、本研究の成果や有用性についての講演を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の研究計画通りに順調に研究が進んでいるため。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究は当初の研究計画通りに順調に進んでおり、本年度も引き続き当初の計画通りに進めていく予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
計画当初は、初年度に数値計算用のノートパソコンを購入予定であったが、適切な物品がなかったため、購入を見送った。このために次年度使用額が生じた。次年度のノートパソコン購入に使用予定である。
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