大規模の確率微分方程式に対する陽的数値解法の研究

2022 年度 研究成果報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05369
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 九州工業大学
• 研究代表者: 小守 良雄 九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 准教授 (20285430)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2023-03-31
• キーワード: 陽的解法 / 確率微分方程式 / ルンゲ・クッタ・チェビシェフ / 確率遅延微分方程式 / Exponential Runge-Kutta

研究成果の概要

生化学, 物理学, ファイナンスなど様々な分野で現象を理解するのに数理モデルの利用が考えられ, それらは現象の未来予測に繋がる. 数理モデルは, 通例, 常微分方程式 (ODE) など微分方程式で記述される. 本研究では, ODE にノイズ項を加えた微分方程式，つまり，確率微分方程式 (SDE) に対する近似解法を導出した. これらは, SDE で記述される数理モデルが表す現象の未来予測に役立つ.

自由記述の分野

数値解析

研究成果の学術的意義や社会的意義

確率偏微分方程式を空間方向に離散化すると高い次元のSDE が現れる. 一般的に,これは数値的に解きにくいstiff な問題になる. 本研究課題に挙げた数値解法は, それを高精度で高速に解くことができる.
数理解析に対する要求の高まりとともに, 確率的な振る舞いを考慮した数理モデルが今後様々な分野に広がることが予想される. したがって，本研究課題の成果は将来的に非常に広範な分野に影響を及ぼすと考えられる.