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流体力学における非線形運動は一般に非可積分であり、磁気流体プラズマ等では様々なカオス的運動が生じる。これらの運動を理論的に調べるのには通常数値計算が用いられるが、運動がカオティックであるような系の数値計算は、適切な数値計算スキームが用いられているかの判定が難しく、解が正しく得られている保証がない。そこで、研究代表者は研究分担者とともに、非可積分系であっても解が解析的に求まるようなものを探し、カオス軌道を示すいくつかの非線形差分方程式について、その厳密解を求めることに成功した。これらの差分方程式にはナヴィエ・ストークス方程式を離散化しさらに簡単化したものに相当するもの（Henon写像と呼ばれる）や、プラズマ中でのカオス的な磁気面を示す（KAMトーラスと呼ばれる）ものが含まれる。これらの差分方程式の解は、位相空間で安定・不安定多様体と呼ばれる複雑な不変多様体を構成することが知られており、この不変多様体を解析的に書き下すことはこれまでできなかった。研究代表者らは、本研究の最終年度（今年度）において、上記不変多様体を表す関数を見出し、それを用いて安定・不安定多様体の詳細な構造を視覚化することに成功した。この年度ではこれらの結果をまとめ、現在数学の専門誌に投稿中である。
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