| 研究課題/領域番号 |
17K05375
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
小川 知之 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (80211811)
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| 研究分担者 |
末松 信彦 明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (80542274)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 振動場反応拡散系 / オレゴネーターモデル / 光制御BZ反応系 / 大域抑制結合 / 交互振動 |
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| 研究実績の概要 |
振動場反応拡散系の豊富な解構造と複雑なダイナミクスを大域フォードバックを利用して解きほぐし、多彩さの必然性を明らかにすることを目指している。また振動場化学反応系で、すなわち実験系でも、対応するフィードバックシステムを構築し、理論と実験の融合研究を行うのが本研究課題の目標である。
まず、BZ化学反応の３変数オレゴネーターモデルを用いて２つの振動子の結合系を考えよう。光制御BZ反応系で光による刺激がこのモデルのどこに効くかは既存のモデルがあるので、正確に言えば、光制御付き３変数オレゴネーターモデルを拡散結合させる。そこで、２つの振動子の興奮因子の値の平均を光刺激としてフィードバックするという、いわば大域結合を導入する。これはカメラで得られた値の平均を光刺激でフィードバックするということに相当する。こうすると、フィードバック強度が強くなってゆくと、同位相振動解から倍周期分岐が生じることがわかる。この倍周期分岐が交互振動解に遷移していく。これを実現する実験系を構築し、同様の分岐らしきものを確認することができた。また、実験ではむしろ大域結合だけで、拡散結合はない系の方が作りやすいので、数理モデルでも拡散結合なしのものも解析した。もちろん大域結合強度もゼロであれば、全く同期する必然性はないが、弱い大域結合下で、同位相振動が安定になることがわかった。これは一見直感に反する。なぜなら、光刺激による大域結合はこの系に抑制的に効くと考えられるからである。ところが、大域結合強度がある値で、やはり倍周期分岐を起こしているなど、数値的に分岐解析を行うことにより、大域抑制結合下での同期現象が少なくとも結合振動子のレベルでは明らかになってきた。これらの結果は、実験と数理モデルの解析を相互に行き来して得られたものである。また、これらの実験は大学院生の大野航太氏を研究協力者として進めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
上述したように、光感受性のあるBZ反応の３変数オレゴネーターモデル振動子の大域抑制結合における結合強度による分岐解析を行い、同位相振動、反位相振動、交互振動などの特徴的な解がどのような分岐をへて得られるのかが、明らかになってきた。これらは、単に分岐を起こしているだけでなく、異なる状態の分岐枝のリコネクションも伴い、豊富な構造を生み出してきていることも特徴的である。またこのような現象は、実は２変数のオレゴネーターモデルでは観測されない。今後は、この違いが何に起因するのか、一般にどのような条件があれば大域抑制結合により、豊富な分岐構造が得られるのかなどを究明する予定である。
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| 今後の研究の推進方策 |
次のような課題を検討していく。まず３変数オレゴネーターを２変数に縮約する過程でフィードバック抑制がどのように縮約されるか、形式的な変形では一見うまくいっているように見えるモデルで大域分岐構造を比べると大きく違うのは、極限と取り方に問題があるのかを検討する。次に、本研究課題の実験装置では、電極で系の状態を測っている。これが、一体３種系のどの変数の値に関連しているのかが不明瞭である。もう一つは多次元化の可能性を探り、パターンの制御を検討する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
BZ振動化学実験を行う際に、カメラから活性化因子の画像から値を拾うよりも電極を用いるとより正確であるし、簡便であるということになかなか気がつかなかった。ようやく気付いたのが何度末だったため、次年度に繰り越してそれなりの個数の電極を揃える必要が生じたため。
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