| 研究課題/領域番号 |
17K05375
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
小川 知之 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (80211811)
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| 研究分担者 |
末松 信彦 明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (80542274)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 振動場反応拡散系 / BZ化学反応 / オレゴネーターモデル |
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| 研究実績の概要 |
振動場反応拡散系の豊富な解構造と複雑なダイナミクスを大域フォードバックを利用して解きほぐし，多彩さの必然性を明らかにすることを目指している。また振動場化学反応系の実験系でも，対応するフィードバックシステムを構築し，理論と実験の融合研究を行うのが本研究課題の目標である。
振動場化学反応として知られるBZ反応を用いてフィードバック系を考察する上で，本研究ではBZ反応にルテニウムという金属触媒を用いた光感受性を利用する。光照射の結果，振動が抑えられたり，興奮場では化学進行波が消滅するといった現象が観察できる。この特性を用いてBZ反応の空間パターンに光によるフィードバック刺激を与えるという研究報告がいくつか報告されている。特に Vanagらは，空間パターンに大域的な光フィードバック刺激を与えるという実験システムを構築し，定在波が現れることを報告している。
そこで，BZ化学反応の光制御付き３変数オレゴネーターモデルを用いて２つの振動子の拡散結合系を考える。２つの振動子の興奮因子の値の平均を光刺激としてフィードバックするという，大域結合を導入する。こうすると，フィードバック強度が強くなってゆくと，同位相振動解から倍周期分岐が生じることがわかる。この倍周期分岐が交互振動解に遷移していく。これを実現する実験系を構築し，シミュレーション結果と同様の分岐と遷移を確認することができた。実際には２つの溶液の電位を測定し還元状態を測りその値の平均を光刺激でフィードバックするということを行った。数理モデルに対して分岐解析を行うことにより，同相同期と逆相同期の２つの分岐枝がお互いに繋ぎ替えを起こすリコネクションが拡散とフィードバックの競合により現れる事が分かった。またその繋ぎ替えを積極的に利用することで系の状態を制御できる可能性を示した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
光感受性のあるBZ反応においては光刺激が主に作用するのは抑制因子に該当する物質だと考えられているが，実験的に定在波が現れることが知られている。この定在波を説明するために，BZ振動の結合振動子系モデルに単純化して，逆相同期の発生起源を明らかにしてきた。そこでは，同位相振動，反位相振動，交互振動などの特徴的な解が現れることがわかり，これらの詳細な分岐構造の数値的追跡を分岐計算パッケージの AUTO を用いて行った。同相同期と逆相同期の２つの分岐枝がお互いに繋ぎ変えを起こすリコネクションが拡散とフィードバックの競合により現れる事が分かった。このリコネクションによって，同相同期と逆相同期の双安定な領域がパラメータに依存して変化する事が確認された。また，BZ 反応を用いた結合振動子系の実験システムはいくつか報告されているが，溶液同士が液交換により結合する系を用いて実験システムの構築を試みた。その結果，数理モデルで得られた結果を実験においても再現した。これらの結果は，研究分担者の末松氏と研究協力者の大野航太氏との共著論文にまとめた。さらに，３つの結合振動子系の分岐構造に関してシミュレーションも行ない，同相同期と２：１交互振動のリコネクションが現れることを明らかにした。これらの実験系での再現が期待されている。
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| 今後の研究の推進方策 |
次のような課題を検討していく。昨年度から行っているシミュレーションでは，BZ反応のモデルでなく，FitzHugh-Nagumo系（非対称なvan-der Pol方程式）を用いて分岐追跡を行っている。３つの結合振動子系の分岐構造を調べるにあたり，大域結合がない状態で，同相振動だけでなく，２種類の２：１交互振動，３相解を，FitzHugh-Nagumo系のHopf分岐追跡から探した。こうして大域制御についての分岐追跡の出発点となる解軌道を構成した。FitzHugh-Nagumo系では，対称性を制御するパラメーターもあるので，対称性とリコネクションの関連に関しても調査する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
昨年度の結果を部分的に拡張する結果が得られたものの分岐解析シミュレーション結果をさらに綿密に討議する必要がある。しかし研究代表者の学内運営業務によりスケジュール調整が難しかった。ついては研究期間を延長して，研究グループ内の研究討議に十分な時間を確保したい。また，感染症拡大に伴なう制限下で国際学会発表や大規模な実験系構築を行うことができなかった。BZ振動子の１次元的な拡散結合大域制御系などを視野に入れた，発展的な実験系の構築などを次年度に行う予定である。また，今までに得られた結果の国際学会発表なども行う予定である。
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