| 研究課題/領域番号 |
17K05409
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
村山 斉 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 特任教授 (20222341)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 素粒子 / 原子核 / 宇宙線 / 宇宙物理 |
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| 研究実績の概要 |
素粒子の標準模型は2012年のヒッグス粒子の発見で完成した。しかし階層性の問題、暗黒物質、物質・反物質の非対称性など、標準模型を超える物理があることは間違いない。その効果を調べるにあたり、有効場の理論が有用な手法である。その際有効演算子を分類することが必須となる。本提案では、一般の場の理論に対して有効演算子を分類する方法を確立することをめざす。すでに標準理論については、共形代数の表現論を用いてその方法を確立したが、これを一般の次元と対称性、非線形シグマ模型、暗黒物質の有効場理論などに拡張、応用する。同時に最近提案した強い相互作用をする暗黒物質の模型について、有効場理論の手法と組み合わせることで、現象論を展開して実験的検証可能性を調べる。
昨年度は、与えられたfield contentと対称性のもとで許される有効演算子の分類の理論を、一般の次元、対称性と、非線形シグマ模型へと拡張することに成功した。共形代数のshort multipletのcharacterはFrancis Dolanによって一般の次元で調べられているが、これを用いてHilbert級数の構成を試した。コンパクト群と違って、characterが必ずしもorthonormal basisにならないことに注意して不変量を分類した。また、時空離散対称性についても十分注意をした。例えばパリティはユークリッド化した偶数次元では、ローレンツ群と交換しない。そのため表現論の考察を進めた。一方非線形シグマ模型では共形代数が役に立たないことがはっきりした。そのため、別の理論的な枠組みを探した結果、ホッジ理論が役に立ち、実際に有効演算子を分類できる方法を確立した。これで今後の応用への基礎がそろった。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
計画調書と通り有効演算子の分類の理論を、一般の次元、対称性と、非線形シグマ模型へと拡張を試み、ある程度の進展を得た。また、時空離散対称性についても配慮し、有効場の理論に活用する有効演算子の分類も表現論の考察を進めた結果、同様に進展を得ている。
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| 今後の研究の推進方策 |
応用例に取り組み始める。
暗黒物質の有効場理論を、系統的な有効演算子の分類で一般のスピンについて考察する。特にSIMPのような、非線形シグマ模型で記述される場合の有効場理論は今まで考察されていないので取り組みを進める。さらに有効演算子の理論を用いてSIMP理論の現象論を展開する。また、複合ヒッグス理論に非線形シグマ模型を応用し、有効演算子を分類する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究協力者である東大大学院生の東京大学本郷キャンパスでの年度末の研究打ち合わせがSkypeのリモート手段での対応となり交通費支出見込みを下回った。来年度も交通費として使用する。
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