| 研究課題/領域番号 |
17K05411
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
武田 真滋 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (60577881)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | テンソルネットワーク / 符号問題 / 格子上の場の理論 |
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| 研究実績の概要 |
本年は２つのプロジェクトを推進した。
１つ目は化学ポテンシャルがある場合の２次元複素スカラー理論の解析である。このモデルには複素作用問題が存在するが、テンソルネットワーク法によりこの系の分配関数を直接計算することができる。まず最初に、このモデルのテンソルネットワーク表示を構築する必要があるが、それにはこれまでと同様にガウス求積法を使った場合と、指標展開を使った２つの場合を検証した。その結果、後者の法がコスト面で優位性があることがわかった。一方、物理として得られた知見としては、シルバーブレイズ現象の精密な検証が挙げられる。これは、化学ポテンシャルがある場合にボゾン数密度が化学ポテンシャルのある閾値まではゼロであるが、それを越えると急激に上昇するという現象である。特に、この現象は低温でかつ、空間体積が非常に大きい時に顕著に現れる。テンソルネットワーク法によって、モンテカルロ法では到底到達できないような巨大格子体積計算を行うことにより、この現象を精密に確認することができた。このように、符号問題の回避と巨大体積というテンソルネットワーク法の２つの特性を生かした上で、シルバーブレイズ現象という物理を精密に捉えることができたことは、この方法論としての有用性を示す重要な成果である。
２つ目のプロジェクトは実時間の場の理論の経路積分をテンソルネットワーク法を使って評価するものである。最も簡単な場の理論のモデルとして１＋１次元の実スカラー理論を採用した。このモデルの経路積分は振動積分であり、かつ、多重積分であるため数値的には非常に難しい問題である。そのような積分を評価するために、まず、複素積分の定理を用いて振動積分から収束積分へ等価変形した。しかし、このままでは結局は複素積分のままなので、モンテカルロ法は適応できない。そこで、テンソルネットワークを駆使し積分を評価することができることを見出した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
上記のように、複素スカラー場理論の解析も終了し、当初の目標の一つが達成できた。これにより、本研究課題で行う予定であった符号問題に関係するモデル（シータ項、有限密度系）の解析についてはすべて達成されたことになる。次の目標は高次元アルゴリズムの開発である。現在は、３次元イジング模型をテストケースとして効率的なアルゴリズムを開発しているところである。具体的には、近年提唱されたTriad Tensor renormalization groupという手法を改良するため、環境の効果を取り入れる方法を考案中である。この他にも実時間経路積分の評価という本課題の目標を越えるプロジェクトも進行中である。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在、開発中の高次元用アルゴリズムでは、サーバなどの大規模な計算資源が必要となる。そのために、他大学や他研究機関が行っている計算資源の公募制度を活用する予定である。費用については無料のものがあるので、それらを積極的に活用する。この研究は2019年の夏から海外在住の研究者と大学院生と共同で行っており、テレビ電話会議システムなどを通じてミーティングを行っている。研究交流のためにそれぞれの研究機関を訪問する予定である。
一方、実時間経路積分のプロジェクトでは、研究はまだ初期段階であり、大規模な計算資源は必要ない。そのため、研究代表者が単独で行う予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
（理由）本年度に生じた残額は有意義な使用を行うには半端な金額となったため、次年度の助成金と合わせて使用することにより、より有効な使用計画が可能となると判断した。
（使用計画）次年度に請求している助成金と合わせて、研究成果発表のための旅費や、学外から招聘する講師によるセミナー等を通じた専門知識の提供に対する謝金として使用する予定である。これらを通して研究が最も効率的に推進できるように、研究費の使用については最大限の配慮を行う
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