| 研究課題/領域番号 |
17K05416
|
|---|
| 研究機関 | 島根大学 |
|---|
研究代表者 |
望月 真祐 島根大学, 学術研究院理工学系, 准教授 (00362913)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
|
| キーワード | 格子ゲージ理論 / ランダム行列理論 / ディラック固有値分布 |
|---|
| 研究実績の概要 |
統計数理・確率論分野で知られていたJanossy密度（行列式点プロセスにおける、複数個の点を固定した条件付きギャップ確率）という数学的対象を、
カイラルランダム行列理論に適用することにより、後者の個別固有値分布を解析的に表す表式を得た。我々が得た表式は、固有値相関関数の行列式表示とギャップ確率のFredholm行列式表示を統一する、新規な成果である。この表式を、Nystrom型法（Fredholm行列式の求積法近似）を用いて数値評価することにより、偶数フレーバー（特にNf=4, 8）の擬実表現クォークを含むゲージ理論の大域的対称性をもつカイラルシンプレクティック型ランダム行列集団の個別準位分布を、初めて導出した。
我々は更にこの解析的結果を、Kogut-Susskind型Dirac演算子を用いたNc=2・Nf=4の格子ゲージシミュレーションから得られたDirac固有値分布の数値結果と比較し、完全な一致を見た。また、Nf=8に対応するカイラルシンプレクティック型ランダム行列集団からの解析的結果は今後、Higgs粒子を新規なゲージ理論における複合場として捉えるテクニカラー模型の候補であるゲージ理論（Nc=2・Nf=8）の格子シミュレーションから得られるDirac固有値の個別分布と比較することを可能とした。我々が得たランダム行列の表式を後者に1パラメータフィットできるか否かにより、このゲージ理論がQCDと同じくカイラル対称性の破れた相にあってテクニカラー模型としては不適であるのか、あるいはテクニカラー模型として好ましいウォーキング型であるのかが判定できることになる点において、高い学術的意義を有する。上記の解析的および数値的成果は、JHEP08(2019)053として出版された。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
【研究実績の概要】に記載の通り、ランダム行列理論の解析的研究と大規模シミュレーションによる数値的研究を併用する本研究計画の通りに進行しているため、順調な進捗と判断する。
|
| 今後の研究の推進方策 |
有限温度+有限密度におけるNc=2, Nf=2ゲージ理論について、ランダム行列理論側の解析的手法とシミュレーションによる数値的手法を併用して、研究計画に沿った研究を遂行する。具体的な観測対象としては、複素平面でのディラック固有値分布、および固有関数の逆参加比などを採る予定である。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度使用額は12,317円と僅少であり、消耗品購入に充てる予定である。
|
