| 研究課題/領域番号 |
17K05422
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| 研究機関 | 明治学院大学 |
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研究代表者 |
太田 和俊 明治学院大学, 法学部, 准教授 (80442937)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 対称ゲージ理論 / グラフ理論 / 離散空間上の場の理論 / ゼロモード / アノマリー |
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| 研究実績の概要 |
1. グラフ上の2次元超対称ゲージ理論の構成と解析
2次元のRiemann面を離散化(単体分割)した空間上で、超対称ゲージ理論を構成し、その理論的性質の解析を行った。離散化したRiemann面上の場の理論は、グラフ理論における接続行列やラプラシアン行列を用いることで系統的かつ簡潔的に記述することができる。特に、理論を経路積分し、分配関数や演算子の期待値等、物理量を計算する場合に、フェルミオン場のゼロモード(接続行列の核)の存在が重要になるが、グラフ理論を用いると、これらゼロモードの存在を個数を含めて正確に示すことができた。さらに、ゼロモードの解析で重要であった接続行列に対して、微分演算子の指数定理を離散空間上に一般化したものを構成した。この指数定理と熱核法等を用いて解析すると、グラフのノード(頂点)の数が多くなった連続極限時に2次元のRiemann面に漸近するか、グラフと理論の「次元性」についても一定の理解を得ることができた。
この研究実績については、現在、論文を執筆中である。
2. グラフ理論で構成した超対称ゲージ理論の数値的解析
1.の項で述べた、離散化されたRiemann面としてのグラフ上で構成された超対称ゲージ理論を、モンテカルロ法を用いて数値的に解析を行なっている。特に、グラフ理論を用いることで明らかになった理論におけるフェルミオン・ゼロモードの存在とその数値計算上の役割について、経路積分測度に起因するアノマリーとの関連を含めて研究を行っている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
当初、海外の研究者を含む数人の共同研究で研究を行っていたが、当該年度に研究者の異動等、不測の事態が重なってしまった。特に、時差のため、海外の研究者とネット会議等を通じた研究のための会合の時間が確保できず、進捗の遅滞が発生している。
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| 今後の研究の推進方策 |
新年度に入り、研究会合のやりとりもある程度可能となっており、今後は研究打ち合わせの時間を確保して本研究課題の進捗状況の遅れを取り戻したい。特に、現時点で成果が得られている研究結果に関しては、今年度中に早急に論文としてまとめ、公表する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
基本的に本年度中に使用する予定であったが、事前に予定していた金額と実際の購入金額の間に誤差が生じ、若干の未使用額を残してしまった。次年度はより計画的に本年度の未使用額を含めて使用したい。
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