| 研究課題/領域番号 |
17K05428
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| 研究機関 | 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構 |
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研究代表者 |
湯浅 富久子 大学共同利用機関法人高エネルギー加速器研究機構, 計算科学センター, 教授 (00203943)
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| 研究分担者 |
加藤 潔 工学院大学, 教育推進機構(公私立大学の部局等), 教授 (50152707)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | ファインマン積分 / マルチループ / 紫外発散 / 次元正則化 / 多次元数値積分 / 外挿法 |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、場の理論の摂動法による高次輻射補正計算に現れるファインマン・パラメータ積分（以下、ファインマン積分）を、ファインマン・グラフのトポロジー、内線の質量、外線の運動量によらず統一的な手法で取り扱う数値計算法を確立することである。摂動の次数があがると、ファインマン・グラフのトポロジーは複雑になり、内線数が増加しファインマン積分の次元数が増え積分は難しさを増す。また、電弱相互作用プロセスにおける高次輻射補正計算では、様々な質量をもつ粒子が関与するため、ファインマン積分を解析的かつ一般的に取り扱う方法はない。これに対して、世界で様々な方法が開発されているが、我々は多次元数値積分法と外挿法を組み合わせて、ファインマン積分を完全に数値的に計算する方法を開発している。この方法で用いる多次元数値積分法は、特異性を有する被積分関数に対しても良い精度で計算を遂行できるものでなくてはならない。我々は、これまでに適応型ガウス積分法と二重指数関数法を多用してきたが、3ループ以上のファインマン積分では、積分の次元数が高くなり、計算時間の増大化という数値計算上の課題を克服する必要があった。平成30年度には、新たにrank-1 lattice ruleによる準モンテカルロ積分法を用いることを検討し、この課題を解決する糸口をつかんだ。
ファインマン積分には、1）紫外発散、2）赤外発散、3）被積分関数の分母がゼロになることによる発散があり、そのいずれか、あるいは、組み合わせで現れることがある。平成30年度には、rank-1 lattice ruleによる準モンテカルロ積分法により、1）の紫外発散のみを有するファインマン積分を例に検証を進めたところ、少ない評価点数で良い収束が得られ、計算時間の大幅な短縮に成功した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
3ループ以上のファインマン積分の計算では、多次元数値積分を良い精度で結果を得るために、200の7乗個の評価点数が必要とされる場合があり、高性能の計算機においても容易なことではなかった。平成30年度には、少ない評価点数で良い収束が期待できるrank-1 lattice ruleによる準モンテカルロ積分法を検討し、我々の計算法に組み込むことに成功した。準モンテカルロ積分法は並列化に適しており、組み込みと同時に並列化プログラムの開発も行った。開発したプログラムを複数のトポロジーの2ループ、3ループ、4ループのファインマン積分で検証し、精度の高い結果をより短時間で得られることを確認できた。
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| 今後の研究の推進方策 |
平成30年度に、rank-1 lattice ruleによる準モンテカルロ積分法を取り込むことに成功し、我々の計算法において使用可能な多次元数値積分法が3つとなった。これにより、計算対象となるファインマン積分が、様々なトポロジー・様々な内線の質量・様々な外線の運動量の場合であっても、最適な多次元数値積分法を選択できるようになった。また、複数の積分法により、結果を相互に検証することも可能となった。今後は、4ループ以上のより次元数の高いファインマン積分について検証を進め、我々の数値計算法の性能を向上させていく。
上に述べた基本となる数値計算法の開発に加え、2019年度には、初年度より継続している電弱相互作用でのHiggs粒子の2点関数の高次補正計算（2ループの場合には、3082個のファインマン・グラフが計算の対象となる）も引き続き進めていく。本年度は、カウンター項の解析的な取り扱いを積極的にすすめ、それに数値計算を組み合わせて発散の相殺について考察する。
この他、我々の数値計算法を高エネルギー物理学における自動計算システムに組み込む作業も継続する。自動計算システムは大規模システムであるため、自動計算システムに経験の深い連携研究者と共に研究を進めていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
研究成果の発表および研究打ち合わせのために、国内・国外旅費を計上していたが、国際会議の開催スケジュールの都合で、国内旅費のみの支出となり、予定していた金額を下回った。また、物品の購入金額も予定より下回った。これにより、差額279,627円が次年度使用額となった。2019年度は、本研究に関連する分野の国内学会の開催地が関東圏でなく遠方地であるため、旅費のうちで国内旅費の占める割合が高くなると予想される。このため、生じた差額は、主として2019年度の国内旅費と参加登録料にあてる計画である。
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