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我々の研究対象であるファインマン積分は、一般に発散を有するため困難な積分であるが、解析的な方法/解析的な方法と数値的な方法の組合わせ/数値的な方法のいずれかでこれを克服するため様々な研究が世界的に進められている。我々は、ファインマン積分を多次元数値積分と外挿法を組み合わせて数値的に求める計算法を研究している。本研究課題では、高次輻射補正に現れるマルチループのファインマン積分について、次元正則化の手法を取り入れて紫外・赤外発散部分と有限部分を同時に求める完全に数値的な計算方法の開発を行った。
ファインマン積分は、次元正則化パラメータεの冪級数で展開できる。展開式の負冪の項はε＝0で発散するがこれが紫外・赤外発散にあたる。我々は、εを有限化して発散による積分の特異性をやわらげてから数値積分し、その後ε→0の極限に外挿しファインマン積分の結果を得ている。このとき、積分も外挿も数値的に行うことが我々の方法の特徴である。アイデアはシンプルであるが、一方、数値積分結果の精度が十分でないと外挿結果が収束しないため、数値積分に対して求められる技術的な水準は高い。
最終年度の令和2年度には、10次元を超えるような多次元であっても対応できる数値積分法の開発をほぼ終了し、被積分関数の適切な変数変換について検討するなど研究を発展させた。これにより、13次元数値積分となる5ループのファインマン積分にも我々の方法が適用できることを検証した。計算時間が長大化に対しては、スーパーコンピュータやアクセラレータを搭載する現代的な計算機を使用するようにプログラムを変更し、現実的な時間内に結果を得た。また、本研究で開発した数値計算法の応用として、電弱相互作用でのHiggs粒子の2点関数の高次補正計算を進め、様々な素粒子から構成される2ループレベルのファインマン・ダイアグラムのファインマン積分の数値計算を行った。
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