強相関量子スピン系におけるトポロジカル秩序とエンタングルメントに関する研究

2020 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 17K05564
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 藤堂 眞治 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (10291337)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2021-03-31
• キーワード: テンソルネットワーク / 計算物理 / トポロジカル秩序 / 臨界現象 / エンタングルメントエントロピー

研究実績の概要

本研究の目的は、量子スピン系における様々な量子状態とそれら量子相の間で引き起こされる新奇な量子相転移現象の特性を明らかにすることにある。トポロジカルな秩序を特徴付ける量は、これまで主として一次元量子系を中心に研究が進められてきたが、これらを高次元に応用し、量子モンテカルロ法やテンソルネットワーク法などを用いたより精密かつ効率的な測定方法を開発する。さらにそれらを用いて大規模なシミュレーションを行い、高次元におけるトポロジカル状態の本質の解明を目指す。また、新しいアルゴリズムに基づくソフトウェアの整備・公開もまた本研究の大きな目的の一つである
2019年度までは、絶対零度量子モンテカルロ法とWang-Landau法を組み合わせた、量子多体系における量子相関を表す指標のひとつであるエンタングルメントエントロピーの直接計算手法の開発、フラストレートした磁性体の低エネルギー有効模型である二次元量子ダイマー模型に対する非局所更新量子モンテカルロ法の開発などを行ってきた
最終年度は主にテンソルネットワーク法による研究を進めた。テンソルくりこみ群法では大規模な古典系/量子系の物理量を効率的に計算することができる。しかしながら、TRGやHOTRGといった既存の手法では、高次元になるほど計算量が膨大になってしまうという問題点があった。この問題を解決するために、既存手法に比べて圧倒的に計算量の少ないATRG法やボンド重みを取り入れたテンソルくりこみ群法を開発した。後者では、テンソルネットワークをテンソルを頂点上だけでなく頂点を結ぶ線上にも置いた形に拡張することで、実空間くりこみ法の精度を、既存の同程度の計算時間を要する数値計算手法に比べて100倍程度高めることに成功した。この手法は一般のテンソルネットワークに対して適用可能である。本成果は現在論文投稿中である(プレプリント: arXiv:2011.01679)

研究成果

• [雑誌論文] Kω ? Open-source library for the shifted Krylov subspace method of the form (zI?H)x=b (2021)
  • 著者名/発表者名: Hoshi Takeo、Kawamura Mitsuaki、Yoshimi Kazuyoshi、Motoyama Yuichi、Misawa Takahiro、Yamaji Youhei、Todo Synge、Kawashima Naoki、Sogabe Tomohiro
  • 雑誌名: Computer Physics Communications 巻: 258 ページ: 107536～107536
  • DOI: 10.1016/j.cpc.2020.107536
  • 査読あり
• [雑誌論文] Anisotropic tensor renormalization group (2020)
  • 著者名/発表者名: Adachi Daiki、Okubo Tsuyoshi、Todo Synge
  • 雑誌名: Physical Review B 巻: 102 ページ: ー
  • DOI: 10.1103/PhysRevB.102.054432
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamical phase transition in Floquet optical bistable systems: An approach from finite-size quantum systems (2020)
  • 著者名/発表者名: Shirai Tatsuhiko、Todo Synge、Miyashita Seiji
  • 雑誌名: Physical Review A 巻: 101 ページ: ー
  • DOI: 10.1103/PhysRevA.101.013809
  • 査読あり
• [備考] 藤堂研究室ホームページ
  • URL: https://exa.phys.s.u-tokyo.ac.jp