2022 年度研究成果報告書

輻射輸送方程式の解析解

研究課題

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研究課題/領域番号	17K05572
研究種目	基盤研究(C)
配分区分	基金
応募区分	一般
研究分野	数理物理・物性基礎
研究機関	浜松医科大学
研究代表者	町田学浜松医科大学, 光尖端医学教育研究センター, 指定講師 (40396916)
研究期間 (年度)	2017-04-01 – 2023-03-31
キーワード	輻射輸送方程式 / 線型ボルツマン輸送 / 光トモグラフィー
研究成果の概要	解析解を利用した輻射輸送方程式の数値手法を提案し、また非整数階の時間微分を持つ新奇な輻射輸送方程式に対しても研究を行った。さらに、多孔質媒体を水に混ざって移動する分子の輸送の支配方程式が輻射輸送方程式であることを明らかにした。逆問題の観点からも研究を実施し、乱数を用いる方法や、空間周波数領域の測定に対応する光トモグラフィーの数値手法の提案など行った。前者では拡散近似を施すことにより拡散方程式に対する逆問題に帰着させた。後者では解析解を利用することにより、輻射輸送方程式そのものに対する係数決定逆問題の数値手法を作った。輻射輸送方程式を用いた光学特性値の決定も行った。
自由記述の分野	物理応用数学
研究成果の学術的意義や社会的意義	多孔質媒体中の分子輸送の支配方程式が輻射輸送方程式であることが明らかになったが、この研究は土壌汚染の問題などに波及効果がある。光トモグラフィーにおいて、輻射輸送方程式の利用は困難であるとされており、拡散近似によって得られる拡散方程式の逆問題として定式化される。今回、解析解を利用することにより輻射輸送方程式の高速な数値手法が確立し、それを用いた逆問題の解法の開発も行った。これにより、光トモグラフィーの分野に新たな展開が期待できる。