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近年、トポロジカル絶縁体・超伝導体をはじめとする、トポロジカルな物理現象に関する研究が理論・実験のの双方で盛んに行われている。その中で重要となるのは、トポロジカル状態を特徴づけ、トポロジカル相への相転移を検出することである。そこで、特に1次元強相関量子系のトポロジカル状態に注目し、それらを特徴づける量として偏極演算子の性質について研究を行った。Restaにより導入された偏極演算子の基底状態での期待値は、絶縁状態の判定だけでなく、系のトポロジーに関する情報も含む物理量であり、Lieb-Schultz-Mattis定理における基底状態と変分状態との直交性を表す指標とも解釈することもできる。
我々はこの物理量を基底状態ではなく、特定の励起状態での期待値に概念を拡張し、様々な1次元量子系で計算すると、トポロジカル相転移近傍において、その絶対値が普遍値1/2をとり、不連続的に変化することを見出した。この符号の変化と普遍的な値は系のトポロジカルな情報を増幅して抽出したものとみなせる。この性質について、自由フェルミオン描像や、朝永・Luttinger液体理論に基づいて解明を行った。
また、偏極演算子の基底状態での期待値がトポロジカル相転移を起こす際の漸近的振る舞いについて、朝永・Luttinger液体理論と摂動論を組み合わせた考察を行い、そのサイズ依存性のべき指数を代表的な模型について解析的に導き、数値計算で得られる値と一致することを見出した。
このほかにも、カゴメ格子、チェッカーボード格子、パイロクロア格子などの頂点共有型の構造を持つ格子上において、プラケット状態を厳密基底状態として持つ一般化Hubbard模型を構成し、厳密対角化と密度行列繰り込み群による数値計算による検証を行い、エンタングルメント・エントロピーなどトポロジカルな情報に関連する量の厳密な計算を行った。
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