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本研究では断熱量子制御の新しい考えとして、新奇な量子ホロノミーと呼ばれる量子状態変化を利用したものを取り上げている。新奇な量子ホロノミーは自己共役な点状ポテンシャルの数理物理、周期撃力下のフロケ系や Lieb-Liniger模型等で具体例が見いだされてきた。近年の顕著な理論的成果は、新奇な量子ホロノミーの数理的背景として位相幾何学的な構造を同定したことである。
昨年度に引き続き、弱く相互作用するボーズ粒子を捕捉したポテンシャルに鋭いポテンシャル障壁を印加することで作られるサイクルを解析した。定常解が粒子間相互作用の変化に伴い分岐する様子を２モード近似を通じて解析した。同時に対応する時間発展についての数値実験を行なった。この結果、鋭いポテンシャル障壁の強度を途中でクエンチする、"概断熱的"サイクルについては、数値的に得た定常状態、その２モード近似による解析と、時間発展の結果が符合することを示した。一方、鋭いポテンシャル障壁を断熱的に移動させるサイクルでは、数値実験での鋭いポテンシャル障壁の扱いに問題点が残ることが明らかになった。この点を改良することは今後の課題として残った。
また、この系の定常エネルギーはパラメータ変形に対して燕尾を描くが、これに沿った定常状態について興味深い性質を見いだした。そこでは、トボロジカルな量である定常状態の節の数が変化する。粒子間相互作用の弱い領域では、節の変化は節が定義できない特異な局在状態を通じて変化し、これは線形シュレディンガーでの結果と一致する。一方、強い粒子間相互作用の場合は、節の数の変化はいわばサドルノード分岐を経て変化し、”特異な"波動関数を伴なわない。このような状況は、他の"トポロジカル量の断熱変化"でも起き得ると思われ興味深い。
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