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2019 年度 実施状況報告書

リウビル演算子の非エルミート縮退点と非平衡輸送緩和現象

研究課題

研究課題/領域番号 17K05585
研究機関大阪府立大学

研究代表者

神吉 一樹  大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10264821)

研究分担者 田中 智  大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80236588)
研究期間 (年度) 2017-04-01 – 2021-03-31
キーワード非平衡統計力学 / 非エルミート / 例外点
研究実績の概要

1次元量子ローレンツ気体のリウビリアンの複素固有値問題を再検討した。有効リウビリアンが固有値に依存するという意味での非線形性と有効リウビリアンの波数依存性を考慮することにより、この理論は現象論的ボルツマン方程式を微視的空間・時間スケールまで拡張したものになっている。先行研究で与えられた非線形固有値方程式の例外点での発散を取り除くことに成功し、非線形固有値問題の解に例外点が現れることを示した。非線形性の効果により、固有値の値や例外点の位置は現象論的ボルツマン方程式のものから有意にずれ、そのずれは結合定数の繰り込みとして表されることが分かった。
パラメトリック不安定系のモデルについて、エルミートなハミルトニアンの複素固有値問題の解を得た。非エルミートなリウビリアンの複素固有状態として、虚数の振動数をもつ複素固有モードの生成・消滅演算子が求まる。この複素固有モードの量子の個数状態として、ハミルトニアンの複素固有状態の完全系を構成することができる。これらの複素固有状態は、調和振動子の個数状態を非ユニタリ変換した状態で、ノルムは無限大でヒルベルト空間の外にある。この系が複素固有値をもつことの物理的な意味は、状態がスクイーズされることであり、虚数の固有振動数は波動関数のスケール変換の拡大・縮小率を与える。
1次元フォトニック結晶と結合するオプトメカニカル共振器による動的カシミール効果を、フロケーリウビリアンの複素スペクトル解析を用いて共振器モードとフォトニックバンドを含めた全系に対する固有モードを多モードボゴリュボフ変換の形で求めた。特に、バンド端近傍で、共振器モードとフォトニックバンド間のモード間ボゴリュボフ変換で記述される非局所定常モードが現れることを見出した。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

ローレンツ気体のリウビリアンの複素固有値問題についての理解が進み、残された問題の所在も明らかにしたが、完全な理解には至らなかった。一方、ハイゼンベルクの運動方程式の時間発展生成子の意味でのリウビリアンの複素固有値の研究は大きく進展した。

今後の研究の推進方策

ローレンツ気体のリウビリアンの複素固有値問題を反復法で解いて例外点近傍での振る舞いを調べることにより、結合定数の繰り込みの効果を調べる。
散逸のあるパラメトリック増幅系の非平衡定常状態について調べる。

次年度使用額が生じた理由

イタリア・パレルモ大学での共同研究を予定していたが、新型コロナウィルス のために渡航を中止したため次年度使用額が生じた。国内旅費及びPC周辺機器と消耗品の購入に用いる予定である。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2020 2019

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 2件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] The Dynamical Casimir Effect in a Dissipative Optomechanical Cavity Interacting with Photonic Crystal2020

    • 著者名/発表者名
      Tanaka Satoshi、Kanki Kazuki
    • 雑誌名

      Physics

      巻: 2 ページ: 34~48

    • DOI

      10.3390/physics2010005

    • 査読あり / オープンアクセス
  • [学会発表] フォトニック結晶と結合するオプトメカニカル共振器の動的カシミール効果2020

    • 著者名/発表者名
      田中智,神吉一樹
    • 学会等名
      日本物理学会第75回年次大会(2020年)
  • [学会発表] リウビル演算子の固有値・固有状態に基づく一次元ポーラロン伝播の輸送係数の解析2020

    • 著者名/発表者名
      中出捷,神吉一樹,田中智,トミオ・ペトロスキー
    • 学会等名
      日本物理学会第75回年次大会(2020年)
  • [学会発表] パラメトリック不安定系の複素固有モードと複素固有状態2020

    • 著者名/発表者名
      神吉一樹,田中智
    • 学会等名
      日本物理学会第75回年次大会(2020年)
  • [学会発表] 1次元量子ローレンツ気体のリウビリアンの複素固有値問題再考2019

    • 著者名/発表者名
      神吉一樹, Tomio Petrosky
    • 学会等名
      日本物理学会2019年秋季大会
  • [学会発表] Davydov量子分子鎖モデルに現れる異常拡散2019

    • 著者名/発表者名
      中出捷, 神吉一樹, 田中智, トミオ・ペトロスキー
    • 学会等名
      日本物理学会2019年秋季大会
  • [学会発表] フロケーリウビリアン複素スペクトル解析による量子真空パラメトリック増幅の微視的理論2019

    • 著者名/発表者名
      田中智, 神吉一樹
    • 学会等名
      日本物理学会2019年秋季大会
  • [学会発表] Microscopic description of irreversibility in 1D quantum Lorentz gas by complex spectral analysis of the Liouville-von Neumann operator2019

    • 著者名/発表者名
      Kazuki Kanki
    • 学会等名
      Workshop on Non-Hermitian Quantum Mechanics in IIS-Chiba (NH2019)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Non-Hermitian Liouvillian dynamics in an unstable bosonic system with quadratic Hermitian Hamiltonian2019

    • 著者名/発表者名
      Kazuki Kanki
    • 学会等名
      Workshop on Non-Hermitian Quantum Mechanics in IIS-Chiba (NH2019TD)
    • 国際学会
  • [学会発表] Quantum vacuum amplification of a dissipative optomechanical cavity in terms of the complex spectral analysis of Floquet-Liouvillian2019

    • 著者名/発表者名
      Satoshi Tanaka
    • 学会等名
      Workshop on Non-Hermitian Quantum Mechanics in IIS-Chiba (NH2019TD)

URL: 

公開日: 2021-01-27  

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