| 研究実績の概要 |
疑似8の字軌道であるベルヌーイのレムニスケート上を等質量3体が追いかけっこをする場合，重心が原点,全角運動量がゼロ,慣性モーメントが一定になる性質がある．これを反映して，3体からの接線が平面上の1点で交わり，3体からの法線も平面上の1点で交わり，さらにこれら2点は3体の外接円上にあって，外接円の直径の両端に位置する．
距離の2乗に反比例する強力ポテンシャル下でも，重心原点，全角運動量ゼロ,慣性モーメントを一定に保つ等質量3体の8の字解があって，3体の外接円は三接線交点Ctと三法線交点Cnを直径とする円になっている．ただし，その8の字解はまだ数値解に過ぎず，解析的性質に関する情報は皆無である．そこで重心原点，全角運動量ゼロ,慣性モーメント一定の8の字軌道と3体の外接円の交点のうち，3体を除く点Pに着目し，Ct,Cnの座標,PとCtを結ぶ直線の勾配αt,PとCnを結ぶ直線の勾配αn,ならびにPでの勾配関数によってPの座標(8の字軌道上の点)を表す手法を考案した(αt・αn = -1の直交関係が成立)．ベルヌーイのレムニスケートを例に，この手法が確かに有効であることまでは確認した．
この研究に並行して，北里大学の福田,藤原両氏と等質量3体8の字解の分岐で，特に非平面解への分岐を数値計算で調べた．引力ポテンシャルの次数aを変化させると，3体8の字解は，いくつかのaの値で同じ周期をもつ周期解に分岐する．a=0.9966から分岐する周期解はa=1でSimoのH解に至る．その周期解をaが小さい方に追いかけると，a=0.8460で非平面周期解に分岐することを確認した．
等質量3体8の字解の分岐を数値計算で詳しく調べるにつけ，三体問題の奥深さに改めて驚かされた．研究期間中に解析的な平面三体舞踏解には至らなかったが，解が満たすべき構造からのアタックを今後も続け，新たな道を切り拓きたい．
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