| 研究課題/領域番号 |
17K05591
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| 研究機関 | 日本電信電話株式会社NTTコミュニケーション科学基礎研究所 |
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研究代表者 |
加藤 豪 日本電信電話株式会社NTTコミュニケーション科学基礎研究所, メディア情報研究部, 主任研究員 (20396188)
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| 研究分担者 |
丸山 耕司 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 客員准教授 (00425646)
尾張 正樹 静岡大学, 情報学部, 准教授 (80723444)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 量子システム / 間接制御 |
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| 研究実績の概要 |
量子システムを間接制御するとは、任意の制御ができる直接空間を使って、ある程度制限された相互作用でのみしか制御できない間接空間を制御することである。与えられた条件で実現可能な制御は時間発展の生成子であるエルミート行列のセットで表現されるが、これは、直接空間への任意の生成子と相互作用の生成子を生成元とする、動的リー代数によって表現されることが知られている。そのため、与えられた量子システムの間接制御の能力を議論するためには、その動的リー代数を調べることが、議論の土台となる。
令和元年の研究においては、間接制御における動的リー代数の分類等に関する、これまでのすべての成果を数学的に厳密に表現すると共に、直感に訴える解釈を構築し、結果として、純粋な理論論文としてまとまった形で発表するに至った。その一方で、この間接制御に関する理論を、制御時間をも取り扱うことができる理論へと発展させる試みをおこなった。実際、代数的な構造と制御時間の関係の具体的事例集を構築したものの、そこからさらに踏み出す道を見つけ出すことができず、普遍的事実の抽出までには至っていない。
本年の研究において困難が突き当たった原因は、動的リー代数が時間変化の近傍を表現する一方、制御時間の解析には大局的な最適化を考慮しなければならない点にあり、二つの数学的切り口が必ずしも同じ観点を表現しているわけではない点にあると思われる。そのため、例えば時間最適化の時に凸性が保証される間接制御の具体例を集め、局所性のみで議論できる範囲に制限するなど、まずは普遍性を多少犠牲にして理論の発見につなげていきたい。
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