| 研究課題/領域番号 |
17K06449
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| 研究機関 | 関西大学 |
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研究代表者 |
三好 誠司 関西大学, システム理工学部, 教授 (10270307)
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| 研究分担者 |
梶川 嘉延 関西大学, システム理工学部, 教授 (30268312)
本仲 君子 関西大学, システム理工学部, 助教 (70781772)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 統計力学 / 信号処理 / 適応信号処理 / ボルテラフィルタ |
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| 研究実績の概要 |
２０１７年度、２０１８年度の二年間で、未知システムと適応フィルタのいずれもが一般次のボルテラフィルタから構成されるような適応信号処理システムについて、統計力学的な手法を用いて理論的に解析することに成功したが、その際、厳密な解析を可能とするために未知システムのボルテラ核は乱数が密に詰まったベクトル、行列（３次以上ではテンソル）であるという仮定をおいていた。しかし、実際の非線形システムのボルテラ核はそのような理想的な性質を有するとは限らない。典型的には対角要素付近に大きな値を有するような性質を持つことが知られている。そこで、２０１９年度は未知システムと適応フィルタのいずれもが二次のボルテラフィルタであり、未知システムのボルテラ核が帯行列（ただし、帯の幅は既知であるとする）であるような適応信号処理システムの理論解析に取り組んだ。すなわち、未知システムと適応フィルタの入力が白色信号である場合の適応信号処理システムの二乗平均誤差を二種類の巨視的変数（未知システムと適応フィルタの相互相関および適応フィルタの自己相関）で表現し、適応フィルタが最小二乗平均（ＬＭＳ）アルゴリズムで更新される場合について、これら二種類の巨視的変数の動的振る舞いを記述する連立微分方程式を、タップ長が無限大の極限を仮定した場合に成り立つ自己平均性に基づき決定論的に導出することに成功した。さらに、これらを解析的に解く見通しを得た。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要欄に書いたように、未知システムのボルテラ核が帯行列であるような場合の適応信号処理について統計力学的手法を用いてその解析に取り組み、二乗平均誤差を計算するための二種類の巨視的変数の動的振る舞いを記述する連立微分方程式の導出に成功したこと、また、それを解析的に解く見通しを得たことから、本研究課題はおおむね順調に進展していると判断できる。
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| 今後の研究の推進方策 |
２０１９年度に導出された連立微分方程式（二次のボルテラフィルタから構成される適応信号処理システムにおいて特に未知システムのボルテラ核が帯行列の場合の二乗平均誤差の動的振る舞いを記述する連立微分方程式）を解析的、あるいは数値的に解き、計算機実験と比較することにより検証する。さらに、三次以上の場合（この場合、未知システムのボルテラ核が帯テンソルとなる）の解析に取り組む。これらの解析を通じて、統計力学的手法を用いた信号処理の洞察的理解を目指す。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度使用額が生じた理由: 学内経費等の有効活用により，物品費を使用する必要がなくなったため。
使用計画: 2020年12月にニュージーランドで開催される国際会議や2021年1月にオランダで開催される国際会議で成果の発表を行うための旅費として使用する予定である。
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