| 研究課題/領域番号 |
17K06633
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
寒野 善博 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (10378812)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 最適設計 / 構造最適化 / 凸最適化 / 双対性 / 交互方向乗数法 / DCアルゴリズム |
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| 研究実績の概要 |
建築構造物の数値シミュレーション法では，実際の構造物の細部にわたるまでモデル化した大規模問題を解くことが可能になりつつある．これに比べて，最適設計法が適用できる構造物の規模は極めて小さいのが現状である．一方で，近年，理工学の諸分野においてデータ駆動型の方法論が展開され，それに伴って大規模データにまつわる大規模最適化の手法が開発されている．そこで，この研究課題では，データ科学の分野で用いられている大規模最適化手法に着想を得て，大規模な構造物の最適設計にも適用可能な最適化手法を開発することを目標としている．
今年度は，主に，離散性をもつ難しい最適設計問題に対して，質の良い解を小さい計算コストで得る手法の開発を中心に研究を展開した．特に，近年，データ科学の分野で盛んに用いられている，交互方向乗数法とDCアルゴリズムに基づく最適設計法を提案した．
交互方向乗数法は，2種類の決定変数をもつ難しい最適化問題で，一方の変数を固定して他方の変数のみを最適化するのは簡単な場合に有用な手法である．この研究課題では，トラス構造の節点の数の上限値を指定したトポロジー最適化問題，単一の部材からなるトラス構造のトロポジー最適化問題，離散変数をもつ一般の非線形計画問題の三つの問題に対して，それぞれの問題がもつ性質を上手く利用することで，交互方向乗数法に基づく発見的解法を開発した．
DCアルゴリズムは，二つの凸関数の差で表される関数の最適化に対する局所的な解法である．この研究課題では，トラス構造のある種のロバスト最適設計問題を扱った．この問題は，相補性制約付きの半正定値計画問題という，非常に扱い難い問題として定式化される．この問題を二つの凸関数の差の形に再定式化し，それに対するDCアルゴリズムを開発した．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
「研究実績の概要」で述べた最適設計問題は，いずれも組合せ的な性質をもつ難しい最適化問題である．このような問題に対しては，従来，メタ戦略や整数計画など，非常に大きな計算コストを要する手法が適用されていたために，小規模な問題しか扱うことができなかった．これに対して，この研究課題で開発した方法は，数十個程度の連続最適化問題を解くことでこれらの問題の比較的良い解を得ることができる．このため，扱える問題の規模が従来よりもかなり大きくなっている．このような成果は，この研究課題の目標をよく実現していると言うことができる．
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| 今後の研究の推進方策 |
さまざまな最適設計問題に対する高速な解法の開発として，主に二つの方向で研究を推進していく．一つは，片側接触など，より扱いの難しい条件をもつ最適設計問題に対する解法の開発である．これには，双対性の視点などを導入することで，有用な解法を開発することを目指す．もう一つは，信頼性の制約など，不確かさをもつ設計問題に対する解法の開発である．これには，難しい制約をより扱い易い形に安全側で近似するような条件を上手く構成することで，困難を克服することを目指す．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
この研究課題の目標の一つに，取り扱いの難しい条件を含む最適設計問題に対する高速な解法を開発することがある．研究を遂行するうちに，このような条件の一つが，双対性の視点を導入することにより簡単に扱える可能性に気づいた．この方向で研究を進めるための準備として，まず力学のエネルギー原理における双対性を新たな視点で見直す必要が生じた．次年度使用額は，このために生じたものである．
今年度得られた双対性に関する知見をもとに，次年度では，ある種の難しい条件を含む最適設計問題に対する高速な解法を開発する．次年度使用額で，この解法の性能の検証に必要な計算機関連の物品を購入する．さらに，得られた成果を国際会議や国内の学会で発表するための旅費および学会参加費として使用する．
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