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これまで「包括的グレブナー基底」や「パラメータ付きエルミート二次形式」に関する構造に着目することで、研究課題「包括的グレブナー基底系による限量子消去の効率化」に取り組んできた。まだまだそうした構造について未知な部分は多い。しかし、本年度以前でそうした構造に関して現時点で取り組める研究の多くは実現できていた。また、特別な応用に対する限量子消去手法が各方面で提案されてきたという背景もあるので、本年度は数理科学分野への応用を具体的に行うことで「包括的グレブナー基底系による限量子消去の効率化」や「現時点でのその効率性の評価」に取り組んだ。特に、本年度は、力学系における局所的な分岐の一つである「ホップ分岐」の発生を特徴付ける際に計算される一階述語論理式に対して応用し、現時点での「包括的グレブナー基底系による限量子消去」の効率性を確認した。
ホップ分岐の発生を特徴付ける際にはホップ点の特徴付けが必要となる。ホップ分岐・ホップ点は単一パラメータに関連する分岐・点であるが、ある曲線を導入することで複数のパラメータを含む微分方程式系を扱うことができる。しかし、ある曲線を導入するので存在記号を含むような一階述語論理式を扱う必要がある。また、微分方程式系がパラメータを含むような多項式で構成される場合は、限量子消去を利用することで、パラメータたちだけの表現によってホップ分岐の発生を特徴付けることができる。そして、その入力となる一階述語論理式は多くの等式制約を含むので「包括的グレブナー基底系による限量子消去」が効率的に限量子を消去できていた。本年度はこうした限量子消去の応用を行うことで「包括的グレブナー基底系による限量子消去の効率化」や「現時点でのその効率性の評価」に取り組んだ。
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