研究課題/領域番号 |
17K12643
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研究機関 | 国立情報学研究所 |
研究代表者 |
岩田 陽一 国立情報学研究所, 大学共同利用機関等の部局等, 助教 (10784902)
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研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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キーワード | 組合せ最適化 / FPTアルゴリズム / 半整数緩和 / 増大路 / 木幅 |
研究実績の概要 |
本年度は半整数緩和を効率的に解く手法に関する研究を中心に行った。[Iwata+,SICOMP'16]では幾つかのNP困難問題の半整数緩和に対して、最小カット問題に帰着して線形時間で半整数緩和を解く手法を示したが、他の様々な重要な問題に対してこの最小カットを用いる手法は適用することが出来なかった。そこで本年度はまず、最小カットへの帰着を用いるのではなく、独自の増大路アルゴリズムを開発することによりこの限界を打破することを試みた。 1つ目の成果は昨年度から研究を行っていたFeedback Vertex Set(FVS)の半整数緩和を効率的に解く増大路アルゴリズムに関するもので、国際会議ICALP 2017に論文が採択され、発表を行った。この手法の鍵となったアイデアは、最適解の中に特殊な構造を持つものがあり、そのような特殊な解に限定することで増大路が設計出来る、というものである。そこで、このアイデアを更に発展させることにより、FVS以外の問題への適用を試みた。その結果、Multiway Cut、Group FVSなどの非常に様々な問題に対する半整数緩和を効率的に解く統一的手法の開発に成功した。更に、整数部分が極大な解が同じ計算時間で得られることを示し、これにより様々な問題に対する線形時間FPTアルゴリズムを得た。この結果はプレプリントで論文を公開し、現在国際会議に投稿中である。 また、最小カット問題を含む様々な多項式時間計算可能な問題に対するより効率的なアルゴリズムの研究も行った。これらの問題は計算量の改善が困難であると信じられており、近年では入力を特殊ケースに限定した場合により効率的に解けないかが着目されて来ている。本研究では、入力が「木っぽい」構造を持つならばその限界を超えて線形時間で解けること示した。この結果は国際会議STACS 2018に採択された。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本年度の目標であった半整数緩和を効率的に解く手法の開発について、非常に幅広い問題について統一的な枠組みでアルゴリズムを与えることに成功した。また、整数部分が極大な解を得るアルゴリズムの開発にも成功し、様々な問題に対する線形時間FPTアルゴリズムを得た。更に、一般には計算量の改善の難しい問題に対しても、入力が木っぽい構造を持っている場合には高速に解くことが出来ると示すことに成功した。
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今後の研究の推進方策 |
今後は当初の計画通り、半整数緩和による下界よりも更に強い下界を用いた分枝限定法の計算量解析と、そのような下界を効率的に計算する手法について中心に研究を進めていく。また、本年度開発した効率的な半整数緩和計算を用いた分枝限定法アルゴリズムを実装し、実験による実用性能評価を行う。
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