| 研究課題/領域番号 |
17K12650
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
伊森 晋平 広島大学, 理学研究科, 助教 (80747345)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 多変量解析 / 数理統計学 / 成長曲線モデル / 変数選択 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は補助変数の活用手法を開発することが目的である．本年度は関連する多変量解析の分野で以下の成果を得ている．
（１）Wishart分布に従う確率変数行列のMoore-Penrose一般逆行列に関する研究を行なった．Wishart分布のパラメータが単位行列の場合，Moore-Penrose一般逆行列の分散は先行研究においてすでに計算されているが，本研究では一般のパラメータに対して分散の上限と下限を導出している．さらに本研究は先行研究の結果を特別な場合として含むため，妥当な評価であると考えられる．これらの成果は論文としてまとめており，国際雑誌に掲載されている．
（２）Bilinear random coefficientsを持つ成長曲線モデルにおける未知パラメータの最尤推定量の導出およびその漸近的性質に関して，研究成果を論文としてまとめ，国際雑誌に投稿した．理論的性質に加え，数値実験により提案手法の有用性を確認している．
（３）多変量線形回帰モデルにおける変数選択において，目的変数が高次元である場合に，Cpタイプ規準量が漸近損失有効性および漸近平均有効性をもつための十分条件を導出した．また，十分条件の一部はそれ以外の条件を与えた下で必要条件となることも明らかにした．結果として，従来のCp規準は高次元下では一般に漸近有効でなく，バイアスを修正したCp規準は漸近有効性を持つことが示された．これらは変数選択規準量の妥当性を判定する際の一つの観点として利用できると考えられる．本研究成果は国際会議で発表している．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
いくつかの関連する研究成果は得られているが，補助変数の活用に適用できていないため．
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度得られた成果をもとに，多変量解析において得られた変数の一部が補助変数であった場合の活用方法について研究を進めていく．また，変数の数が多いような高次元データおける補助変数の活用手法についても引き続き研究を行なう．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
計画していた海外出張が急遽中止となったため．関連書籍などの物品費や論文執筆に関わる経費等に使用する．
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