| 研究課題/領域番号 |
17K12651
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
小川 光紀 東京大学, 大学院情報学環・学際情報学府, 特任講師 (50758290)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| キーワード | 統計数学 / ダイバージェンス / マルコフ基底 |
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| 研究実績の概要 |
昨年度に引き続き，局所ダイバージェンスに基づく推定手法について研究を進めた．本研究で対象とする問題は，局外パラメータを含む離散指数型分布族における興味あるパラメータの推定問題であった．特に，計算効率の観点から取り扱いのよい推定量を構築することが主な目標の一つである．昨年度の成果から，複合局所Bregmanダイバージェンスの枠組みでマルコフ基底とそれに関連する結果を用いることで，条件付き尤度の規格化定数の計算を必要としない推定手法の構成方針が得られていた．本年度は，その最初の応用として，分割表の対数線形モデルにおける一部パラメータのみの推定問題において，前述の推定方式の具体的な手順を整備し，数値実験によってその性能を確認した．この設定は，古典的な共通オッズ比の推定を含む基本的な設定であり，本研究の対象とする問題設定の中でも最初に取り組むべき具体例である．この設定において，２次のムーブによって構成されるマルコフ基底が定めるグラフ構造を考えて，対応する複合局所Bregmanダイバージェンスに基づく推定手法をいくつかのポテンシャル関数の場合について実装した．条件付き尤度の最大化と比較し，シミュレーションの設定においていずれも正しく推定できていることを確認した．理論的にはやや強い正則条件のもとで，推定量としての必要要件である一致性を有することを示した．推定精度の理論的評価については課題を残しているものの，少なくとも数値実験で確認した範囲では実用性のある手法であることが示唆された．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究課題の方針に沿った手法について，数値的にも有効性が示唆されたため．
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| 今後の研究の推進方策 |
さらに多くのモデルについても数値実験を行うとともに，理論的側面を精緻化し，結果をまとめる予定である．理論面については，局外パラメータを含む場合の推定量の効率について，より一般の設定のもとでの考察も行いたい．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
主に旅費について，効率的な支出に努めたことで，次年度使用額が生じた．次年度には複数の国際会議への参加を計画しているため，その旅費として使用する予定である．
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